Cada año, el 27 de marzo se celebra el día mundial del teatro. Podremos pensar que esto no tiene que ver con las matemáticas, pero no es así. Por ejemplo, en 1904 José Echegaray recibía el premio Nobel de Literatura, en su calidad de dramaturgo. No parece que este premio fuera del agrado de la Generación del 98, pero la Academia Sueca quiso reconocerle su amplia labor, tanto literaria como científica: antes de recibir el Nobel fue profesor de matemáticas en la Escuela de Ingenieros de Caminos e incluso Ministro de Hacienda. En el contexto del s XIX Echegaray era una persona muy preparada. Y aun comparándolo con los ministros que tenemos hoy, en el s XXI sigue siéndolo. Después, en 1911 fue el primer presidente de la Sociedad Matemática Española.
Foto: Carlo Mirante /Flickr
Seguimos con el teatro y las personas: Juan Mayorga, aclamado autor teatral y colaborador de ‘A vivir que son dos días’, también es matemático. Ahora se dedica por completo a la dramaturgia, e incluso se ha estrenado como director teatral en una evocación de la vida de Teresa de Jesús, pero hace algunos años fue profesor de enseñanza secundaria. Precisamente, uno de los alumnos que tenía en su clase de matemáticas le inspiró para escribir “El chico de la última fila”, cuya adaptación posteriormente se convertiría en ‘Dans la Maison’, galardonada con la Concha de Oro a la Mejor Película en el Festival de cine de San Sebastian, en 2012.
No solo hay matemáticos que son al mismo tiempo dramaturgos, sino que también podemos disfrutar de las matemáticas en muchas obras de teatro. La Real Sociedad Matemática Española (sí, la misma sociedad que tuvo por primer presidente a Echegaray) a través de su portal de divulgación matemática, Divulgamat, cada mes nos hace una propuesta que une matemáticas con teatro.
Saliendo de nuestras fronteras, uno de mis matemáticos-autores-intérpretes favoritos es Tom Lehrer. Lo encontraremos más veces en este blog. Él se dedicó al teatro musical y la composición. Tiene muchas obras, quizás la más conocida sea la que se refiere a la Tabla Periódica y que incluso Daniel Radcliffe (el actor de Harry Potter) intepreta en una entrevista. Pero hoy, por ser el día que es, vamos a destacar una canción en la que se refiere a Stanislavsky y su método. Esa interpretación está dedicada al matemático Lobachevsky y en ella relaciona a los dos personajes.
Y no podía faltar un pequeño homenaje a otro tipo de teatro: la magia. Robert Houdin decía que “el mago es un actor que interpreta el papel de mago”. Razón no le faltaba.
Gracias a Antonio Pérez me he enterado de que Miss Alemania 2013 es estudiante de matemáticas. Los que piensen que en las Facultades de Ciencias sólo encontrarán personas parecidas a Sheldon Cooper o Amy Farrah Fowler están muy equivocados. Por ejemplo, Danica McKellar (conocida por interpretar a Winnie Cooper en ‘Aquellos maravillosos años’) es matemática y escribe libros de divulgación. Y, sin necesidad de cambiar de país, tenemos a Sofía Nieto, que se licenció en Matemáticas con Premio Extraordinario.
Foto: Blog oficial blog-missgermany.de
Sin embargo, no nos referimos a este concurso de belleza para poner ejemplos de funciones trigonométricas (senos, cosenos, tangentes), sino para recordar un ejemplo propuesto por John Maynard Keynes con el objeto de explicar el mercado de acciones.
Las reglas del concurso, en el ejemplo de Keynes, no eran las mismas que a las que estamos acostumbrados, pero sí que nos recuerdan a otro tipo de juegos que todos conocemos: la elección de la ganadora no la hace un jurado, sino que es la que más votos obtiene por parte del público (espectadores, oyentes, internautas…). El ejemplo original estaba basado en un concurso organizado por un periódico en el que se publicaban 100 fotografías y se permitía votar a cada lector por seis de ellas. La ganadora era la chica que más votos obtenía. Así de simple.
Para fomentar la participación en el concurso, los que habían votado por la ganadora entraban automáticamente en un sorteo. De este modo, si un participante quería conseguir el premio, en vez de apostar por la candidata que desde su punto de vista era la más guapa, tendría que optar por la que pensaba que los demás iban a considerar que era la mejor y votar por ella.
Más o menos eso es lo que ocurre en el mercado de las acciones: debes prever los movimientos de los demás participantes en el juego.
En los años de la movida madrileña Golpes Bajos cantaba “Malos tiempos para la lírica“. En un post anterior me refería a lo que me parecían síntomas de gripe. Eso se confirmó y he pasado una gripe con complicaciones que si no me ha tenido apartado de la actualidad, sí que me ha impedido escribir sobre ella.
En estos días, han pasado un montón de cosas: por una parte han aparecido papeles, sobres, contabilidades extrañas y empleados que no se sabe si lo eran o no. Como la proposición indecidible que tiene que haber en todo sistema formal. Y no dimite nadie. Bueno, el papa sí lo ha hecho, extraño ¿no? No sólo han sido los políticos los que han estado moviditos: también los matemáticos. Dos de mis colegas han afirmado que la tierra es el centro del universo (la pseudociencia va ganando posiciones, menos mal que ya han sido desautorizados por su Universidad), mientras que otro apelaba a la ley de Benford, con demasiados pocos datos, para demostrar la falsedad de los papeles de Bárcenas. Sí, a veces, los matemáticos también nos columpiamos con cosas extrañas, pero es que somos mortales. Me ha dado mucha pena que se haya encontrado un error en la prueba del Teorema del Subespacio Invariante, del que hablábamos hace algunos días.
Pero hay cosas peores, como que acaba de superarse la cifra de cinco millones de parados. Además, la Universidad en la que trabajo pretende despedir a 301 personas. Y ha sido la noticia más vista en cadenaser.com. Por si fuera poco, aparece el anuncio de cierre de CosmoCaixa Madrid. Un museo al que fui por primera vez con mi hijo y en el que pude ver y tocar lo que yo estaba explicando a mis alumnos mediante ecuaciones (en este caso era el movimiento de un péndulo). Posteriormente he colaborado con el Museo. Personalmente he aprendido mucho: cómo explicar matemáticas en el escenario de un auditorio en lugar de en un aula. Y cómo presentarlo a un público heterogéneo. Estoy seguro de que los visitantes al museo también aprendían: biología, geología, física, astronomía… y, sobre todo, se fomentaba el gusto por la ciencia.
Las otras noticias de la crisis son frías, pero estas no. Las personas que van a ser despedidas en la UPM tienen nombres: Estela, María José, Yolanda, Miguel Ángel, Carmen… En el Museo hay personas que trabajan para la Fundación La Caixa y continuarán su labor en otros centros, pero también hemos conocido a personal de mantenimiento y a monitores de actividades en estos años (gracias Toño, Javier, Pilar, Raúl, David, Miriam…)
Un golpe más a la ciencia, la divulgación y la educación, que además hace que aumente el número de parados. A corto plazo invertir en Ciencia puede parecer que no es rentable, pero no fomentar las vocaciones científicas es hipotecar un país. A corto plazo, no tener nociones científicas contribuye a no distinguir entre ciencias, pseudociencias y fraudes, como ya está ocurriendo con la proliferación de adivinos y magufos. ¿Nos daremos cuenta alguna vez?
Hace dos años comenzamos a proponer enigmas matemáticos en Hoy por Hoy. El primero de ellos fue un “problema de relojes”. No hemos vuelto a proponer, ni antes en antena ni ahora en el blog, un problema parecido. Creemos que ha llegado el momento de hacerlo.
Foto: anieto2k/Flickr
El reloj de nuestro problema será uno de los antiguos, de los que tienen engranajes y las manillas marcan 12 horas. Con ese reloj no se puede distinguir si son, por ejemplo, las 4 de la madrugada o las 4 de la tarde. En ese contexto planteamos el problema:
En cierto instante este reloj marca 2 minutos menos de lo debido, aunque va adelantado. Si marcase 3 minutos menos de lo que debe marcar, pero se adelantara al día en 1/2 minuto más de lo que se adelanta, entonces marcaría la hora exacta un día antes que la marca. ¿En cuántos minutos se adelanta al día?
Foto: stevendepolo/Flickr
Imagina que eres el tesorero de una entidad sin ánimo de lucro.
Imagina que tienes 1100 billetes de 10 euros y 10 sobres. Sí, 10 sobres. Imagina que tienes que tener todo preparado para poder efectuar el pago de cualquier cantidad de modo inmediato.
¿Se te ocurre algún procedimiento para meter los billetes en los sobres, de modo que inmediatamente puedas pagar de modo exacto cualquier cantidad que sea múltiplo de 10 euros, (por ejemplo, 360€, 520€, 100€, …) dando unos cuantos sobres al que debe ser pagado?
A lo mejor tienes que echarle imaginación al asunto… ¡No te cortes!
Esperamos tus soluciones a través de facebook, correo electrónico. o como comentarios a esta entrada.
Debe de ser la gripe y la necesidad de tomar vitamina C, pero el caso es que hoy me apetece proponer un problema sobre naranjas (además de un buen zumo).
Foto: Leshaines123/Flickr
El caso es que nuestro frutero ha decidido colocar compactamente 120 naranjas en forma de una pirámide triangular regular. ¿Cuántas naranjas hay en la base?
Esperamos tus soluciones a través de facebook, correo electrónico. o como comentarios a esta entrada.
La semana pasada proponíamos el reto de cómo jugar a un juego justo utilizando una moneda cargada. Hemos recibido algunas aportaciones ingeniosas que mostraban cómo hacerlo; podéis verlas como comentarios a la entrada en la que planteábamos el reto.Estas soluciones describen diferentes juegos limpios.
A través de facebook nos ha llegado también un comentario, que precisamente coincide con la solución de Von Neuman. Lo bueno de esta solución es que, con una buena idea, podemos “transformar” la moneda cargada en una moneda “justa”. Sin más que redefinir lo que se entiende por cara y por cruz.
Foto: saturn ♄/Flickr
Lanzamos la moneda dos veces. Si las dos veces sale lo mismo, se descarta. Y se vuelve a lanzar dos veces. Así hasta que en un lanzamiento salga cara-cruz o cruz-cara. Esos dos nuevos sucesos cruz-cara y cara-cruz (descartando los pares de lanzamientos en los que han salido cosas iguales) son equiprobables y nos permiten jugar con la moneda cargada a cualquier juego al que pudiéramos jugar con una moneda “normal”.
Esto ha sido un aperitivo. Los que os hayáis quedado con ganas de más podéis leer el artículo de Michael Mitzenmacher sobre lanzamientos de una moneda cargada. Y los más duros el artículo de Persi Diaconis y otros, donde prueban que lo que resulta en el lanzamiento depende fuertemente del modo y condiciones en las que se efectúa éste. Hablaremos de ello…
Hace un par de semanas comenzamos a hablar de códigos. Nos referíamos al cifrado de César y proponíamos ejemplos de uso. Hemos recibido algunos comentarios, tanto a través de la entrada en el blog como de nuestra página en facebook. En particular, @andvaranaut nos envió por medio de twitter un enlace que permite codificar y descodificar online utilizando el cifrado de César. Además, en esa misma página se pueden ver las frecuencias de uso de cada letra en un texto en castellano, muy útil para descodificar.
Foto: n3wjack’s world in pixels/Flickr
El siguiente texto es parte de una noticia publicada en cadenaser.com
OFCLYEPWLNZYQPCPYNTLOPLWEZYTGPWALCLNZYXPXZCLCPWNFLCPYELLY TGPCDLCTZOPWLNZYQPOPCLNTZYPFCZAPLOPDTYOTNLEZD(NPD),DNSFWKS LTYOTNLOZBFPWLDNTQCLDOPALCZSLNPYBFPDFCPOFNNTZYOPMLDPCPW”A CTXPCZMUPETGZ”OPWLDAZWTETNLDNZXFYTELCTLD.OTNSZPDEZ,SLOPDAW PRLOZFYOTDNFCDZOPLAZJZLWXZGTXTPYEZDTYOTNLW.LDT,ECLDLAFYELCB FPWLDAZWTETNLDOPCPNZCEPDYZSLYDTOZDTYZ”FYECLDGLDP”OPCPNFCDZ DOPWZDNTFOLOLYZDLWZDMLYNZD,SLWLYKLOZFYXPYDLUPLWZDDTYOTNL EZD”GPYRLYFDEPOPDLWALCWLXPYEZPFCZAPJLJFOPYYZD”.LDTXTDXZ,NLCR ZNZYECLLBFPWWZDBFPBFTPCPYOPDGTYNFWLCDPOPWLFP,PYCPQPCPYNTLL WLDACPEPYDTZYPDOPWACTXPCXTYTDECZMCTELYTNZ,OLGTONLXPCZY,JLWC PDAPNEZSLDPYLWLOZ,FYLGPKXLD,BFPPWACZMWPXLYZDZYWZDACTYNTATZ DMLDTNZDOPWLFP,DTYZWLDAZWTETNLDOPDAWPRLOLD.
No es difícil desencriptarla utilizando el programa que parece en la página citada. Claro está que no sabemos el “paso” utilizado para la codificación, esto es, el número de letras que se avanzan en el alfabeto para codificar el mensaje. Pero para eso hay técnicas.
Una, que ya comentábamos en el post anterior, se basa en el análisis de frecuencias. ¿Cuáles son las letras que más utilizamos en castellano? ¿Cuáles son las que más se utilizan en este texto?
Comparando la gráfica de aparición de caracteres en el texto codificado con la gráfica de frecuencias habituales en castellano es fácil intuir que la A aparece cifrada como L y la E como P. Con eso ya obtenemos el paso del cifrado y es muy sencillo descodificar. Afortunadamente en el día a día se pueden utilizar sistemas mucho más complejos (y eficaces) para salvaguardar nuestra seguridad (aunque no siempre se hace). Pero este método, en su momento, fue muy útil.
El que quiera descodificar haciéndose a la idea del procedimiento que se utilizaba en su día manualmente, puede usar unos discos cifrantes. Aquí hay una versión electrónica de estos discos implementada en Geogebra (gracias a @davidobrador que nos lo ha indicado).
El uso de los discos facilita la codificación y descodificación cuando nos movemos un paso más allá del cifrado de César y utilizamos una palabra clave, como por ejemplo clave. Transformando esas letras en sus equivalentes numéricos (ver la entrada anterior de la serie), c-l-a-v-e sería 3-12-1-22-5. Codificar con esta palabra implicaría usar 5 cifrados de César, desplazando cada letra respectivamente 3, 12, 1, 22 y 5 caracteres y vuelta a empezar. Así, si queremos codificar la frase viva el vino el desplazamiento de cada una de las letras es respectivamente 3, 12, 1, 22, 5, 3, 12, 1, 22, 5. Así cada una de las tres v se codifica por una letra diferente, con lo que no puede hacerse un análisis de frecuencias. En efecto:
Utilizando la misma clave ¿puede decirnos el lector qué significa la frase siguiente?
PMOWSDYFRTBMQKSHDBPWDNBFFU
Como siempre, los comentarios serán bien recibidos (en esta entrada, facebook, correo electrónico, …)
Al abrir la página de cadenaser.com me he llevado una agradable sorpresa (a pesar de lo triste de las noticias de estos días), ya que aparecían datos, estadísticas, porcentajes, … y pensé “qué fácil tengo hoy escribir en el blog”. Seguí bajando en la página y leí otra noticia matemática: Una española resuelve uno de los problemas matemáticos del milenio ¡Estupendo!
Foto: anieto2k/flickr
Y es que en estos días se celebra en la Universidad de Santiago de Compostela el congreso de la Real Sociedad Matemática Española. Una de las presentaciones estrella es la de Carl C. Cowen y Eva Gallardo, quienes han resuelto un problema, planteado por John Von Neuman, que no es uno de los problemas del milenio, aunque podría haber entrado en esa lista.
En España hay un estupendo capital humano. Con interés, ganas, y eficacia probadas. El recorte que se ha hecho a los presupuestos para investigación es otro obstáculo que deben superar los investigadores. El crecimiento en esta materia que habíamos experimentado se va a ver truncado. Para vender la marca España éxitos en investigación son mucho mejores que éxitos deportivos (y por supuesto, que escándalos financieros, corrupción política, …)
Aunque para poner en contexto el reto de este viernes nos hemos extendido un poco más de lo habitual ya llegamos a nuestra propuesta. No os asustéis, no os vamos a pedir la solución del problema de Von Neumann, sino vuestra propia solución a un problema que le fue planteado a este insigne matemático (sí, si buscáis por internet encontraréis la suya, pero de lo que se trata es de que juguéis y penséis).
Ahí va el reto: Tenemos una moneda cargada (en la que es más probable que salga cara a que salga cruz). ¿Cómo podemos jugar con ella de modo que obtengamos un juego limpio “a cara o cruz”?
Esperamos tus soluciones a través de facebook, correo electrónico. o como comentarios a esta entrada.
Esta entrada es la segunda aportación de Grado 361 a la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas, con sede en La Aventura de la Ciencia.