Lo que escribimos hoy se debe a un compromiso adquirido con dos de los amigos sevillanos: Joaquín, que alberga en esta ocasión el Carnaval de Matemáticas y José Antonio Prado Bassas, conocido en las redes como Tito Eliatron, responsable de que exista un Carnaval de Matemáticas que una semana al mes incorpora entradas procedentes de diferentes blogs. Con Joaquín adquirí el compromiso de publicar en esta edición del Carnaval y con José Antonio la de publicar sobre un determinado tema: el origen de los nombres de los días de la semana.

Foto: chusoart/Flickr

Semana tras semana nos encontramos con la secuencia ‘lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado y domingo’. ¿Nos hemos planteado alguna vez a qué se debe esta ordenación?

Es claro que los nombres de los días tienen que ver con objetos celestes: Luna, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus. Si en vez de fijarnos en sábado y domingo, cuyos nombres son consecuencia de la tradición judeo cristiana, y prestamos atención a los  nombre en inglés, Saturday y Sunday, encontramos que se refieren, respectivamente, a Saturno y el Sol. Bueno, hasta aquí teníamos lo fácil: conocemos la procedencia de los nombres pero seguimos planteándonos ¿por qué se enuncian según ese orden determinado?

Según lo ve un observador en la Tierra, el periodo de rotación de cada uno de estos objetos es el siguiente:

Luna: 30 días
Marte: 2 años
Mercurio: 88 días
Júpiter: 11 años
Venus: 280 días
Saturno: 30 años
Sol: 1 año

Lo que no nos da demasiadas pistas… Otra posibilidad es que la secuencia de nombres tenga que ver con la distancia al sol: Sol, Mercurio, Venus, Marte Júpiter, Saturno y ponemos la luna en algún lugar intermedio. Otra posibilidadsería utilizar la distancia a la tierra. En realidad, ninguna de ellas es correcta. Tiene que ver con números y cuestiones de divisibilidad. Según
John H. Conway y Fred Kochman, en su artículo  “Calendrical Conundrums”
del libro Puzzlers’ Tribute: A Feast for the Mind, los babilonios dieron nombres a las horas, no a los días, según los periodos de rotación de los objetos celestes vistos desde la tierra. Así, la hora 1 sería Saturno, la hora 2 Júpite, … , la hora 7 Luna y la hora 8 volvería a ser Saturno. Y este ciclo se repitiría siempre. Así, podemos ver que la hora 24 es Marte y la Hora 25 del primer día, en realidad la primera hora del día siguiente, se identificaría con el Sol (habrá que comentárselo a Angels Barceló).

Observa la fila superior. ¿Te suena?

Esta entrada participa en la edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas, organizada por Matemáticas Interactivas y Manipulativas.

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La semana pasada hemos estado en la Feria de la Ciencia de Sevilla (sí, debo una entrada resumen de lo que pudimos ver allí). Una de las actividades, propuesta por Alberto Márquez, que se realizaron en el apartado de matemáticas fue ‘Matemáticas en 140 caracteres’. Como sugiere el título de la actividad, la idea era proponer problemas de matemáticas planteados en un máximo de 140 caracteres, lo justo para que puedan entrar en un mensaje de twitter.
La iniciativa tuvo una gran aceptación ¡Y hay pruebas de ello: podemos ver todo el desarrollo de la sesión!

Más sorprendente es que pueda demostrarse un teorema matemático en 140 caracteres. Pero es posible, y en la cuenta @TinyProof se consigue.

Terminaremos con una selección de tres problemas de los propuestos en la Feria de Sevilla. En su elección hemos atendido a criterios exclusivamente personales. Ninguno de ellos requiere matemáticas complejas para su solución, y aun así no siempre la primera respuesta que se te ocurre es la correcta. Pero tienen una característica en común:  todos ellos, fáciles o difíciles, intuitivos o no, son bonitos.

1.- En una fiesta hay franceses, ingleses y españoles. ¿Cuántas personas debe haber como mínimo para asegurar q hay 3 personas del mismo país?

2.- Este año en Roland Garros hay apuntados 112 jugadores, ¿cuántos partidos se jugarán?

3.- De todas las curvas que parten un triángulo equilátero en dos con el mismo área, ¿cuál tiene la menor longitud?

¡Celebrad el día de internet enviándonos vuestras soluciones a través de facebook, correo electrónico o como comentarios a esta entrada!

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En el video anterior (o en su versión de audio) se puede comprobar la realidad de unos jóvenes muy preparados cuyo futuro es incierto: comentan que no se sabe si van a poder consolidar sus plazas de investigación o no, aluden al comentario de sus familias sobre su intención de dedicarse a la ciencia o hablan en clave de humor sobre el significado de un contrato indefinido (que antes era equivalente a fijo pero ahora es eso: indefinido). Están preparados académicamente, pero también en las competencias transversales que ahora están muy de moda: tienen una probada capacidad de comunicación y es obvio que son capaces de conectar con el público. Cualquiera que haya visto, o escuchado, la entrevista encontrará similitudes con la tertulia de humoristas que cada fin de semana se desarrolla en A vivir que son dos días. Pero no debemos olvidar una cosa importante, que no son monologuistas, sino científicos.

Foto: woodleywonderworks/Flickr

Divulgar la ciencia es fundamental. La sociedad debe conocer en qué se gasta la parte de sus impuestos que va al capítulo correspondiente a Ciencia y Tecnología, pero no es fácil. La última Ley de Ciencia decía que la divulgación era una parte importante de la labor científica, aunque no promovió los mecanismos adecuados para que ésta fuera reconocida. En el fondo, y salvo contadas excepciones, divulgamos simplemente porque nos gusta hacerlo y creemos que es nuestro deber. La realización u organización de actividades divulgativas no está reconocida en ninguna de las líneas de la CNEAI (que otorga los sexenios de investigación), con lo que los jóvenes investigadores que hacen divulgación están perdiendo tiempo que podían aprovechar para enriquecer su curriculum con trabajos reales de investigación. Los más veteranos en esto también dedicamos muchas horas a escribir artículos en revistas divulgativas o en blogs, y no está ni pagado ni reconocido académicamente. La pregunta es ¿por qué seguimos haciéndolo? No lo sé: por una parte es muy interesante llevar la ciencia (léase matemáticas, en mi caso) a cuanta más gente mejor. Por otra parte estas actividades esperan que en algún momento se pueda encontrar un patrocinador, al estilo de la Fundación Bill y Melinda Gates que impulsó los videos de Khan Academy, para que puedan tener continuidad. Khan se ha convertido en un referente, pero comenzó a publicar sus videos después que Juan Medina lo hiciese en lasmatematicas.es. No creo que en este ámbito se juegue con ventaja teniendo un nombre parecido al del supervillano de Star Trek, sino que la diferencia está en la valoración de la cultura científica que hay en (algunas) empresas americanas, a diferencia de lo que ocurre en España.

Foto: Lucía Morales

Volviendo al tema principal, como si estuviésemos escribiendo un monólogo, me alegro mucho de que FECYT haya puesto en marcha esta iniciativa. Es un primer paso para dar “dignidad oficial” a estas actividades: cuando comencé a dar conferencias de magia matemática y matemática recreativa en ocasiones recibí comentarios indicando que se estaba banalizando la ciencia. Por supuesto, no creo que quien lo decía supiera que Luca Pacioli escribió De Viribus Quantitatis, una colección de actividades de matemática recreativa, ayudado por Leonardo Da Vinci. Si buscamos creatividad, esa parte de la matemática es interesante para desarrollarla. Más recientemente, tenemos los ejemplos de Tom Lehrer y Raymond Smullyan, dos referentes en las matemáticas que tampoco han sido ajenos a la escena y que ya han aparecido en este blog.

También me alegro de que los 8 finalistas fueran muy buenos. Quiero dar la enhorabuena a todos ellos, pero (… y hoy me sale el corporativismo) me resulta especial que haya ganado Eduardo Sáenz de Cabezón, un matemático, y que todo el mundo sepa que Un Teorema es Para Siempre.

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El año 2000 fue declarado Año Internacional de las matemáticas por la UNESCO. En ese año, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas instauró la celebración del 12 de mayo como “Día escolar de las matemáticas”, para conmemorar el nacimiento de Pedro Puig Adam.

Foto: Inmaculada Gutiérrez

Cuando en 1986 llegué, como alumno de 1er curso, al Instituto San Isidro, me sorprendió ver una placa donde se le recordaba como impulsor de la didáctica de la Matemática. Posteriormente he tenido muchas ocasiones de leer y estudiar diferentes textos de este autor. Pero, a juzgar por los hechos, los responsables educativos no parece que conozcan sus ideas: en 1951 Puig Adam pronunció una conferencia sobre enseñanza de las matemáticas. A pesar de haber transcurrido más de medio siglo desde entonces, lo que dice continúa a la orden del día:

“Si se quiere conseguir, pues, una formación matemática completa que habilite al educando para utilizar en su día la Matemática como instrumento vivo, no debe descuidarse en la enseñanza matemática el sentido de aplicación en su doble aspecto de abstracción y concreción. Pero esto no se consigue limitándose a poner problemas llamados de aplicación después de una exposición teórica abstracta (problemas la mayor parte de las veces de aplicación más aparente que real). El remedio debe atacar al mal en su origen mismo, es decir, en la etapa de formación de los conceptos matemáticos. Así, antes de iniciar el método lógico ha de haberse acumulado en la mente del alumno un rico caudal concreto de observaciones, de experiencias y de intuiciones, efectuadas desde los primeros años de la escuela y que, sedimentadas en lo inconsciente del niño, sean el germen de los conceptos abstractos.”

Cada año, desde 2000, se ha impartido una conferencia en este Día Escolar de las Matemáticas, con el espíritu de llevar a cabo la propuesta de Puig Adam, y así poner en contexto lo que se enseña en las aulas. En 2013 el tema elegido ha sido la relación de las matemáticas con el agua y los recursos hídricos. Desde hace algunos años las conferencias se graban para que los centros educativos puedan organizar en este día un evento especial, pero también lo puede disfrutar cualquier interesado. Así, todos los lectores de este blog pueden seguir el enlace y disfrutar de la conferencia: Hydria-Matemáticas. Midiendo nuestras huellas.

Viene a colación que se acaba de posponer (que no suspender) una nueva reforma educativa, centrada más aún en los exámenes que en la adquisición de conocimientos. Ojalá los responsables educativos leyesen esta conferencia de Pedro Puig Adam, cuya ideología política no era precisamente de izquierdas dado los puestos que ocupó en la época en que los ocupó, pero sí que estaba interesado en aumentar el nivel de educación de los españoles.

Para terminar, otro párrafo que resultará familiar a los profesores que den clase en 2º de Bachillerato, a los directores de centros, a alumnos que se tienen que examinar de la Prueba de Acceso a la Universidad y a sus familiares. Puig Adam critica que las clases se dediquen a enseñar cómo superar exámenes en vez de instruir realmente en la materia objeto de examen. Pues bien, en 60 años eso no ha cambiado y, con las reválidas que se avecinan, parece que tampoco se quiere que cambie:

“Admitido que el prestigio de los Centros de enseñanza esté involucrado al éxito de sus alumnos en ciertos exámenes; los profesores de los mismos tenderán fatalmente a fabricar con la materia prima de su alumnado un producto artificial adecuado a las mencionadas pruebas, sacrificando si es preciso los valores auténticamente formativos y aun la salud física y mental del alumno, quizás sin darse cuenta de ello.”

¡Feliz Día Escolar de las Matemáticas!

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Foto: Alex Popovkin, Bahia, Brazil /Flickr

Avanzando en la conversación con el entomólogo Oscar Soriano entra en escena otro número, el 13, de nuevo un número primo. Esta vez, por si quedaba duda, el investigador destaca esa curiosidad e indica que una posible causa de este hecho es que la cigarra adopta un ciclo vital de 17 años para evitar, en la medida de lo posible, coincidir con su parásito, cuyo ciclo suele consistir en un número par de años.

Esta historia no era nueva para mí, la leí por primera vez en el libro La música de los números primos del matemático inglés Marcus du Sautoy. No conocía el fenómeno y realmente me sorprendió: las cigarras Magicicada septendecim y Magicicada tredecim tienen ciclos de vida de, respectivamente, 17 y 13 años (además se observa que estos números son los que han motivado el nombre de su especie). Una sencilla operación nos indica que aparecerán al mismo tiempo en la tierra solo una vez cada 221 años (el mínimo común múltiplo de esos dos números). Sin embargo, si sus ciclos vitales hubiesen sido de 18 y 12 años, respectivamente, coexistirían cada mcm(18,12)=36 años. Consecuentemente, si estos fueran los ciclos vitales, las especies competirían por recursos y espacios mucho más frecuentemente que con sus ciclos reales, de 17 y 13 años, que harán que existan simultáneamente sólo después de haber transcurrido más de dos siglos.

La naturaleza es sabia.

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En estos días está siendo noticia la próxima inauguración de una exposición  sobre Salvador Dalí en el Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía. No podemos olvidar, además de sus cuadros, la labor de diseñador del pintor de Figueres. Un ejemplo, el logo que hizo en 1968 para una conocida marca de caramelos. ¿Lo reconocen?

Habría que quedarse con la parte exterior del diseño que, por cierto, se corresponde con la gráfica en coordenadas polares de r=sen(4t/3)

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Foto: Divermates

Me gusta ver el ambientillo que se crea entre padres, profesores y estudiantes. Aún sabiendo que no son muchos los ganadores y que el premio es simbólico, cada año hay más participación de los centros. Este año se inscribieron más de 3900 y finalmente realizaron la prueba más de 3500. ¡Sorprendente! Y a los concursantes se les ve felices de participar, aunque no consigan resolver todos los problemas. De hecho, lo frecuente en matemáticas es que un problema sea difícil de resolver.

La prueba tiene 25 propuestas de elección múltiple (i.e. “tipo test”) en las que prima la intuición matemática. No es un examen al uso en el que haya que desarrollar por completo un problema, sino simplemente una forma de entretenerse un sábado por la mañana pensando en matemáticas, del mismo modo como en otros momentos se puede participar en una carrera popular u otro tipo de juegos. Además del examen, se pudo disfrutar de las pompas de jabón, tensegridades y otras actividades de Divermates.

En otros lugares se celebran unas pruebas parecidas, conocidas como “pruebas canguro” por el nombre original de este tipo de concursos, que se inició en la década de los 80 (Gracias, Raül Fernández). La estructura es similar y la intención de las pruebas exactamente la misma: fomentar el interés por las matemáticas y pensar un poco, que no es malo (aunque para las autoridades y los que nos gobiernan, siempre consideran peligroso que el pueblo piense por sí mismo).

Enhorabuena a todos los participantes, a los padres que llevan a sus hijos un sábado a la Ciudad Universitaria y a los profesores que han dedicado tiempo a preparar a sus alumnos y a estar acompañándoles en este día.  Y gracias por hacerlo. No lo digo como profesor (conozco a la organización del concurso y su gran trabajo, pero no tengo que ver con ello) sino como ciudadano: entre estos participantes están los ingenieros, profesores, arquitectos, periodistas, abogados, economistas, jueces, … del futuro. Y todos ellos necesitan matemáticas para llevar a cabo su trabajo. Y los que se dedicarán a alguna de las profesiones que he enunciado al final de la lista necesitan aprender más matemáticas en la escuela, puesto que en su carrera tendrán pocas.

Como muestra, un botón: hemos pedido a María Moreno, de la organización del concurso, 4  problemas (1 por cada categoría) propuestos en esta ocasión. ¡Suerte!

NIVEL I (5º y 6º PRIMARIA)
-¡Julián, te he dicho mil veces que hagas tu cama! le dice su madre muy enfadada.
-¡Pero si solo llevo levantado ocho minutos! No te ha dado tiempo a decirlo tantas veces.
-¡Anda que no! Y voy a seguir a este ritmo hasta que la hagas.
Si Julián tardó una hora y media en ponerse a hacer la cama, ¿cuántas veces
repitió su madre que la hiciera?
A) 250   B) 5600   C) 10500   D) 11250   E) 90000

NIVEL II (1º y 2º ESO)
Dos diminutos quedan para dar vueltas alrededor de un reloj de agujas. Minimino se coloca en las 12 y Minimina se sitúa en las tres; Minimino gira en sentido contrario a las agujas pero Minimina va en el mismo sentido que las agujas; dicen ¡una, dos y tres! y salen a la vez; tris tras tris tras, se encuentran en las 9. Si cada diminuto mantiene su propia velocidad, ¿en qué hora se encontrarán por segunda vez?
A) 2    B) 3    C) 4    D) 5    E) 6

NIVEL III (3º y 4º ESO)

En la figura observas tres cuadrados de lado 1 y dos segmentos que unen dos pares de vértices. ¿Cuál es el área del triángulo ABC?

A) 1/6    B) 1/5   C) 2/9    D) 1/3    E) √2/4

NIVEL IV (1º y 2º BACHILLERATO
¿Cuál es el mayor entero n para el que

es entero?
A) 36    B) 38    C) 72    D) 76     E) – 2

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¿Cómo es posible?

Sencillo: en España se utilizaba el Calendario Gregoriano, mientras que Inglaterra seguía utilizando el Calendario Juliano. Hay documentos que acreditan el fallecimiento de ambos literatos en la misma fecha (ambos fallecieron oficialmente un 23 de abril de 1616) pero se sabe que no era el mismo día. Además, para complicar más la cuestión, parece que la fecha real de fallecimiento de Cervantes fue el 22, aunque fue registrado el 23.

Foto: Monica Arellano-Ongpin/Flickr

En cualquier caso es un día estupendo para regalar un libro y una rosa. Y hay libros de matemáticas maravillosos, escritos con mucho cariño. Lo sé por experiencia: junto a Juan Medina Molina he escrito Tu hijo puede ser un genio de las mates y, sinceramente, hemos querido hacer una obra para que los padres puedan ayudar a sus hijos. En estos momentos en los que podemos estar al borde de un corralito lo mejor que podemos hacer es invertir en educación. Clara Grima y Raquel Ulldemolins acaban de publicar Hasta el infinito y más allá. Xuxo Ruiz, mago y maestro de primaria, es autor de Educando con Magia. Un lector de este blog, Antonio de la Fuente, ha escrito La rebelión de los números, que aúna matemáticas y teatro como herramienta educativa. Y, dado que se ha celebrado hace muy poco el 75 aniversario del primer comic de Superman, no podemos olvidarnos de Logicomix, escrito por Apostolos Doxiadis y Christos H. Papadimitrou.

Esto es una selección, obviamente ni exhaustiva ni que cubra todas las áreas del conocimiento. Hoy he querido compartir con vosotros cuáles han sido mis últimas adquisiciones (y contribuciones) en el ámbito de la divulgación y la educación matemática. Espero que a vosotros también os gusten. Si necesitáis más información, hay una sección en Divulgamat referida a libros de divulgación matemática.

¡Feliz St. Jordi!  

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El 15 de abril es una fecha que aparece en las efemérides matemáticas debido al nacimiento de dos de los grandes (en años distintos). El día de su nacimiento no es la única coincidencia entre estos dos genios, sino también su nombre de pila. El primero de ellos nació en 1452, mientras que el segundo lo hizo en 1707. ¿Damos alguna pista más?

Ambos tienen que ver con los puentes, y no nos referimos a los días que quedan en medio de dos festivos. El nacido en el siglo XV ideó un “puente de campaña” que no necesitaba cuerdas ni clavos para sujetarse, ya que su propio diseño se encarga de su estabilidad. El que nació a principios del siglo XVIII es el autor de un famoso problema sobre puentes.

Foto: Horia Varlan/Flickr

Estamos seguros de que ambos pintaban. De hecho, el primero es mucho más conocido por su obra pictórica que por su obra matemática. No conocemos las dotes artísticas del segundo, pero lo que es dibujar, dibujaba: es el padre de una parte de las matemáticas (muy importante hoy en día) que permite resolver problemas importantes a partir de representaciones gráficas.

En todos los tiempos los matemáticos han sido reclutados por los ejércitos. El primero (insistimos, es más conocido como pintor, ingeniero o arquitecto que como matemático) inventó máquinas de guerra, mientras que el segundo es el autor de un importante tratado de balística.

¿Alguna idea de a quiénes nos estamos refiriendo?

La Biblioteca Nacional alberga un códice del renacentista, e incluso se puede consultar en la red. También hay una página web que proporciona gran parte de la obra del personaje que se dedicó, casi por completo, a las matemáticas.

Quien no hubiera llegado a descubrir de quiénes hablábamos, habrá despejado sus dudas al seguir la pista de los enlaces anteriores. En efecto, nos estábamos refiriendo a Leonardo da Vinci y a Leonhard Euler. Su importancia hará que vuelvan a aparecer por estas páginas.

Euler es, entre otras muchas cosas, el autor de la fórmula que relaciona caras, vértices y aristas en un poliedro: CARAS+VÉRTICES=ARISTAS+2. Da Vinci fue el encargado de hacer los dibujos de poliedros (y otras figuras geométricas) para el libro “De Divina Proportione”, escrito por su maestro y amigo Luca Pacioli.

Podríamos proponer como reto a los lectores que se inician en la matemática recreativa (para los iniciados este problema es un clásico) resolver el problema de los puentes de Könisberg:

“En la ciudad de Koenigsberg, en Prusia, hay una isla A, llamada Kneiphof, rodeada por los dos brazos del río Pregel. Hay siete puentes, a, b, c, d, e, f y g, que cruzan los dos brazos del río. La cuestión consiste en determinar si una persona puede realizar un paseo de tal forma que cruce cada uno de estos puentes una sola vez”.

Foto: Wikimedia Commons

Invitamos a los lectores que no conozcan el problema que piensen un rato, explorando todas las posibilidades que se les ocurran. Somos conscientes de que es difícil, pero para avanzar en las matemáticas es necesario pensar los problemas, aunque no se consigan resolver. En el metro aparecen carteles que dicen “en caso de emergencia, tire de la palanca”. Pues bien, adaptamos la frase a “en caso de desesperación, pulse aquí”. Pero, por favor, solamente después de haberlo pensado un tiempo prudencial.

El puente que diseñó Leonardo Da Vinci se sigue utilizando hoy en día. Consiste en unos troncos cilíndricos con muescas que se hace más estable cuando tiene peso encima. Simplemente genial.

El Doodle que aparece en la página principal de Google en este día se ha dedicado a Euler. En él aparecen, entre otros objetos matemáticos, poliedros, el grafo que representa el problema de los puentes de Königsberg y una fórmula que para muchos es la más bella de las matemáticas, puesto que relaciona 5 constantes fundamentales: 0, 1 (elementos neutros para la suma y el producto, respectivamente), el número e, el número pi y la unidad imaginaria i:

Sublime.

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Foto: kevin dooley/Flickr

Los policías les preguntaron si habían apuntado la matrícula del vehículo infractor. Pero no, los científicos no lo habían hecho, aunque sí que recordaban algunos detalles: uno recordaba que las dos primeras cifras eran iguales, otro que las dos últimas cifras eran iguales entre sí y a un tercero le había llamado la atención que que la matrícula era un cuadrado perfecto. El cuarto, que todavía no había abierto la boca dijo: “¡Fascinante!, podemos saber cuál es el número de la matrícula.”

¿Cuál es ese número?

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