El reto del viernes: cortando rosquillas

7 Junio 2013 |  por  |  Actualidad, Problemas  |  Sin comentarios

 

El primer viernes de junio es el día del donut, de acuerdo a la tradición comenzada por el Ejército de Salvación en 1938. Ha llegado ‘el día del donut’ de este año y con ello un reto atípico.

Desde el punto de vista teórico, lo que se pide es muy sencillo: cortar una rosquilla de modo que queden dos partes entrelazadas. Suena bien ¿no?

No debería ser muy difícil hacerlo con algo balndito, puesto que Keizo Ushio fue capaz de hacerlo con un bloque de piedra durante el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid, en 2006.

Desde el punto de vista práctico encontramos un problema con el material: lo que hemos encontrado en el supermercado se rompe. Habrá que buscar algo más compacto, tal como ha hecho George Hart, que  ha sido capaz de entralazar las dos mitades de un bagel.

 

 

En el video describimos cómo hacerlo, pero seguimos sin encontrar con qué. Esperamos vuestras fotos y videos como comentarios a esta entrada o en nuestra página de facebook. ¡Ojalá deis con el material adecuado!

El reto del viernes: día de Internet

17 Mayo 2013 |  por  |  Actualidad, Problemas  |  9 Comentarios

Estamos incluyendo muchos posts  que celebran días internacionales. Recientemente hemos comentado en Grado 361 el día del teatro, el libro,  el  diseño o el de las matemáticas. Alguno se ha quedado por el camino, pero no podíamos olvidar el día mundial de internet.

image

 

Leer más

Concurso de primavera

24 Abril 2013 |  por  |  Actualidad, Problemas  |  1 comentario

Cada año me gusta ver cómo acuden estudiantes de primaria y secundaria a la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense para realizar el Concurso de Primavera de Matemáticas. Este año no he podido verlo porque, al mismo tiempo, se celebraba un fin de semana matemático en CosmoCaixa Madrid y dado que yo era el “liante” que había propuesto al museo esta actividad, no podía faltar.

Una tensegridad

Foto: Divermates

Me gusta ver el ambientillo que se crea entre padres, profesores y estudiantes. Aún sabiendo que no son muchos los ganadores y que el premio es simbólico, cada año hay más participación de los centros. Este año se inscribieron más de 3900 y finalmente realizaron la prueba más de 3500. ¡Sorprendente! Y a los concursantes se les ve felices de participar, aunque no consigan resolver todos los problemas. De hecho, lo frecuente en matemáticas es que un problema sea difícil de resolver.

La prueba tiene 25 propuestas de elección múltiple (i.e. “tipo test”) en las que prima la intuición matemática. No es un examen al uso en el que haya que desarrollar por completo un problema, sino simplemente una forma de entretenerse un sábado por la mañana pensando en matemáticas, del mismo modo como en otros momentos se puede participar en una carrera popular u otro tipo de juegos. Además del examen, se pudo disfrutar de las pompas de jabón, tensegridades y otras actividades de Divermates.

En otros lugares se celebran unas pruebas parecidas, conocidas como “pruebas canguro” por el nombre original de este tipo de concursos, que se inició en la década de los 80 (Gracias, Raül Fernández). La estructura es similar y la intención de las pruebas exactamente la misma: fomentar el interés por las matemáticas y pensar un poco, que no es malo (aunque para las autoridades y los que nos gobiernan, siempre consideran peligroso que el pueblo piense por sí mismo).

Enhorabuena a todos los participantes, a los padres que llevan a sus hijos un sábado a la Ciudad Universitaria y a los profesores que han dedicado tiempo a preparar a sus alumnos y a estar acompañándoles en este día.  Y gracias por hacerlo. No lo digo como profesor (conozco a la organización del concurso y su gran trabajo, pero no tengo que ver con ello) sino como ciudadano: entre estos participantes están los ingenieros, profesores, arquitectos, periodistas, abogados, economistas, jueces, … del futuro. Y todos ellos necesitan matemáticas para llevar a cabo su trabajo. Y los que se dedicarán a alguna de las profesiones que he enunciado al final de la lista necesitan aprender más matemáticas en la escuela, puesto que en su carrera tendrán pocas.

Como muestra, un botón: hemos pedido a María Moreno, de la organización del concurso, 4  problemas (1 por cada categoría) propuestos en esta ocasión. ¡Suerte!

NIVEL I (5º y 6º PRIMARIA)
-¡Julián, te he dicho mil veces que hagas tu cama! le dice su madre muy enfadada.
-¡Pero si solo llevo levantado ocho minutos! No te ha dado tiempo a decirlo tantas veces.
-¡Anda que no! Y voy a seguir a este ritmo hasta que la hagas.
Si Julián tardó una hora y media en ponerse a hacer la cama, ¿cuántas veces
repitió su madre que la hiciera?
A) 250   B) 5600   C) 10500   D) 11250   E) 90000

 

NIVEL II (1º y 2º ESO)
Dos diminutos quedan para dar vueltas alrededor de un reloj de agujas. Minimino se coloca en las 12 y Minimina se sitúa en las tres; Minimino gira en sentido contrario a las agujas pero Minimina va en el mismo sentido que las agujas; dicen ¡una, dos y tres! y salen a la vez; tris tras tris tras, se encuentran en las 9. Si cada diminuto mantiene su propia velocidad, ¿en qué hora se encontrarán por segunda vez?
A) 2    B) 3    C) 4    D) 5    E) 6

 

NIVEL III (3º y 4º ESO)

En la figura observas tres cuadrados de lado 1 y dos segmentos que unen dos pares de vértices. ¿Cuál es el área del triángulo ABC?

imagen problema
A) 1/6    B) 1/5   C) 2/9    D) 1/3    E) ?2/4

 

NIVEL IV (1º y 2º BACHILLERATO
¿Cuál es el mayor entero n para el queimagen prob2

es entero?
A) 36    B) 38    C) 72    D) 76     E) – 2

Como siempre, esperamos tus soluciones a través de facebookcorreo electrónico o como comentarios a esta entrada.

El reto del viernes: matrículas

29 Marzo 2013 |  por  |  Problemas  |  8 Comentarios

Cuatro científicos (no son Sheldon, Leonard, Howard ni Raj, pero podrían serlo) se van de vacaciones. Son testigos de que un coche hace una maniobra peligrosa que lleva a otro automóvil a  salirse de la carretera para evitarlo y chocar contra un árbol. Como buenas personas que son, paran a ayudar a sus ocupantes hasta que llega la policía.

Carretera y generadores eólicos

Foto: kevin dooley/Flickr

Los policías les preguntaron si habían apuntado la matrícula del vehículo infractor. Pero no, los científicos no lo habían hecho, aunque sí que recordaban algunos detalles: uno recordaba que las dos primeras cifras eran iguales, otro que las dos últimas cifras eran iguales entre sí y a un tercero le había llamado la atención que que la matrícula era un cuadrado perfecto. El cuarto, que todavía no había abierto la boca dijo: “¡Fascinante!, podemos saber cuál es el número de la matrícula.”

¿Cuál es ese número?

Esperamos tus soluciones a través de facebookcorreo electrónico. o como comentarios a esta entrada.

 

El reto del viernes: el paso del tiempo

1 Marzo 2013 |  por  |  Problemas  |  1 comentario

Hace dos años comenzamos a proponer enigmas matemáticos en Hoy por Hoy. El primero de ellos fue un “problema de relojes”. No hemos vuelto a proponer, ni antes en antena ni ahora en el blog, un problema parecido. Creemos que ha llegado el momento de hacerlo.

Un reloj

Foto: anieto2k/Flickr

El reloj de nuestro problema será uno de los antiguos, de los que tienen engranajes y las manillas marcan 12 horas. Con ese reloj no se puede distinguir si son, por ejemplo, las 4 de la madrugada o las 4 de la tarde. En ese contexto planteamos el problema:

En cierto instante este reloj marca 2 minutos menos de lo debido, aunque va adelantado. Si marcase 3 minutos menos de lo que debe marcar, pero se adelantara al día en 1/2 minuto más de lo que se adelanta, entonces marcaría la hora exacta un día antes que la marca. ¿En cuántos minutos se adelanta al día?

El reto del viernes: repartiendo sobres

22 Febrero 2013 |  por  |  Actualidad, Problemas  |  6 Comentarios
Foto: stevendepolo/Flickr

Foto: stevendepolo/Flickr

 

Imagina que eres el tesorero de una entidad sin ánimo de lucro.

Imagina que tienes 1100 billetes de 10 euros y 10 sobres. Sí, 10 sobres. Imagina que tienes que tener todo preparado para poder efectuar el pago de cualquier cantidad de modo inmediato.

¿Se te ocurre algún procedimiento para meter los billetes en los sobres, de modo que inmediatamente puedas pagar de modo exacto cualquier cantidad que sea múltiplo de 10 euros, (por ejemplo, 360€, 520€, 100€, …) dando unos cuantos sobres al que debe ser pagado?

A lo mejor tienes que echarle imaginación al asunto… ¡No te cortes!

Esperamos tus soluciones a través de facebookcorreo electrónico. o como comentarios a esta entrada.

El reto del viernes: colocando naranjas

1 Febrero 2013 |  por  |  Problemas  |  11 Comentarios

Debe de ser la gripe y la necesidad de tomar vitamina C, pero el caso es que hoy me apetece proponer un problema sobre naranjas (además de un buen zumo).

 

Naranjas

Foto: Leshaines123/Flickr

El caso es que nuestro frutero ha decidido colocar compactamente 120 naranjas en forma de una pirámide triangular regular. ¿Cuántas naranjas hay en la base?

 

Esperamos tus soluciones a través de facebookcorreo electrónico. o como comentarios a esta entrada.

 

 

 

Solución al reto de la moneda cargada

1 Febrero 2013 |  por  |  Problemas  |  Sin comentarios

 

La semana pasada proponíamos el reto de cómo jugar a un juego justo utilizando una moneda cargada. Hemos recibido algunas aportaciones ingeniosas que mostraban cómo hacerlo; podéis verlas como comentarios a la entrada en la que planteábamos el reto.Estas soluciones describen diferentes juegos limpios.

A través de facebook nos ha llegado también un comentario, que precisamente coincide con la solución de Von Neuman. Lo bueno de esta solución es que, con una buena idea, podemos “transformar” la moneda cargada en una moneda “justa”. Sin más que redefinir lo que se entiende por cara y por cruz.

 

Moneda cayendo

Foto: saturn ?/Flickr

 

Lanzamos la moneda dos veces. Si las dos veces sale lo mismo, se descarta. Y se vuelve a lanzar dos veces. Así hasta que en un lanzamiento salga cara-cruz o cruz-cara. Esos dos nuevos sucesos cruz-cara y cara-cruz (descartando los pares de lanzamientos en los que han salido cosas iguales) son equiprobables y nos permiten jugar con la moneda cargada a cualquier juego al que pudiéramos jugar con una moneda “normal”.

Esto ha sido un aperitivo. Los que os hayáis quedado con ganas de más podéis leer el artículo de Michael Mitzenmacher sobre lanzamientos de una moneda cargada. Y los más duros el artículo de Persi Diaconis y otros, donde prueban que lo que resulta en el lanzamiento depende fuertemente del modo y condiciones en las que se efectúa éste. Hablaremos de ello…

El reto del viernes: monedas y Von Neumann

25 Enero 2013 |  por  |  Actualidad, Problemas  |  8 Comentarios

Al abrir la página de cadenaser.com me he llevado una agradable sorpresa (a pesar de lo triste de las noticias de estos días), ya que aparecían datos, estadísticas, porcentajes, … y pensé “qué fácil tengo hoy escribir en el blog”. Seguí bajando en la página y leí otra noticia matemática: Una española resuelve uno de los problemas matemáticos del milenio ¡Estupendo!

lanzamiento de una moneda

Foto: anieto2k/flickr

Y es que en estos días se celebra en la Universidad de Santiago de Compostela el congreso de la Real Sociedad Matemática Española. Una de las presentaciones estrella es la de  Carl C. Cowen y Eva Gallardo,  quienes han resuelto un problema,  planteado por John Von Neuman, que no es uno de los  problemas del milenio, aunque podría haber entrado en esa lista.

En España hay un estupendo capital humano. Con interés, ganas, y eficacia probadas. El recorte que se ha hecho a los presupuestos para investigación es otro obstáculo que deben superar los investigadores. El crecimiento en esta materia que habíamos experimentado se va a ver truncado. Para vender la marca España éxitos en investigación son mucho mejores que éxitos deportivos (y por supuesto, que escándalos financieros, corrupción política, …)

Aunque para poner en contexto el reto de este viernes nos hemos extendido un poco más de lo habitual ya llegamos a nuestra propuesta. No os asustéis, no os vamos a pedir la solución del problema de Von Neumann, sino vuestra propia solución a un problema que le fue planteado a este insigne matemático (sí, si buscáis por internet encontraréis la suya, pero de lo que se trata es de que juguéis y penséis).

Ahí va el reto: Tenemos una moneda cargada (en la que es más probable que salga cara a que salga cruz). ¿Cómo podemos jugar con ella de modo que obtengamos un juego limpio “a cara o cruz”?

Esperamos tus soluciones a través de facebookcorreo electrónico. o como comentarios a esta entrada.

Esta entrada es la segunda aportación de Grado 361 a  la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas, con sede en La Aventura de la Ciencia.

Solución al reto del chaleco

21 Enero 2013 |  por  |  Problemas  |  Sin comentarios

 

Este año comenzamos con la idea de proponer un reto matemático los viernes. De los tipos más variados: geométricos, numéricos, de lógica o manipulativos. El último propuesto fue un clásico topológico, pero creemos que continúa siendo interesante y que mucha gente aún no conoce su solución.

Nuestra propuesta consistía en idear una manera para quitarse el chaleco sin quitarse la chaqueta previamente. Antes de resolverlo insistimos en que, como en todo problema de matemáticas, lo penséis un rato. Pero, para cuando lo hayáis hecho, ahí va la explicación:

 

 

En cualquier caso, si os animáis, podéis mandarnos vuestra propia versión a través de los canales habituales: comentarios a esta entrada, facebook o correo electrónico.
Esta entrada participa en la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas, con sede en La Aventura de la Ciencia.

 

© CADENA SER 2013 - Gran Vía, 32. 28013 Madrid. Tel: 34 91 347 77 00 | Grado 361 arriba ↑