Orgullo Friki 2013: frikismo matemático

Orgullo Friki 2013: frikismo matemático

25 mayo 2013 |  por  |  Actualidad, Personajes  |  2 Comentarios

Sin darnos cuenta, llevamos más de un año escribiendo en Grado 361.

Este año podríamos haber comentado la nueva película de Star Trek, pero se les ha ocurrido a los distribuidores españoles esperar hasta julio para que podamos hablar de ella. Otro elemento al que podríamos referirnos es a cómo J.J. Abrahams va a pasar de dirigir las dos últimas pelis de la saga Star Trek a ponerse detrás de la cámara en Star Wars. Pero no, no nos hace falta llegar a tocar estas películas para poder escribir este día.

Como nuestro blog es de matemáticas vamos a poner hoy algunas frikadas matemáticas en él. Y quiero dedicar el post a un amigo y su indumentaria.

En primer lugar: repaso su corbata…

Corbata

… con motivos de M.C. Escher.

El pin que lleva en su solapa representa el Teorema de Pitágoras:

pin

 

Los gemelos representan números:

gemelo

 

En la pulsera no lleva su nombre, sino la Fórmula de Euler:

pulsera

Y en la otra mano lleva un reloj. No marca las horas, sino el ángulo expresado en radianes. Por cierto, no me fijé si las manillas van en sentido horario (negativo) o antihorario (positivo).

Reloj

 

La RAE ha incluido en 2012 este neologismo y una de las acepciones define a un friki como como “persona que practica desmesurada y obsesivamente una afición”. En este sentido, mi amigo Juan Martínez-Tebar está orgulloso de ser un friki de las matemáticas. Gracias Juan por haberme ayudado a celebrar contigo este día.

Juan Martínez-tebar

Y, como dice Sheldon Cooper en algún anuncio: ¡larga vida al friki!

Día escolar de las matemáticas

10 mayo 2013 |  por  |  Actualidad, Personajes  |  1 comentario

El año 2000 fue declarado Año Internacional de las matemáticas por la UNESCO. En ese año, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas instauró la celebración del 12 de mayo como “Día escolar de las matemáticas”, para conmemorar el nacimiento de Pedro Puig Adam.

 

fblascoc en un triángulo de Sierpinski

Foto: Inmaculada Gutiérrez

 

Cuando en 1986 llegué, como alumno de 1er curso, al Instituto San Isidro, me sorprendió ver una placa donde se le recordaba como impulsor de la didáctica de la Matemática. Posteriormente he tenido muchas ocasiones de leer y estudiar diferentes textos de este autor. Pero, a juzgar por los hechos, los responsables educativos no parece que conozcan sus ideas: en 1951 Puig Adam pronunció una conferencia sobre enseñanza de las matemáticas. A pesar de haber transcurrido más de medio siglo desde entonces, lo que dice continúa a la orden del día:

“Si se quiere conseguir, pues, una formación matemática completa que habilite al educando para utilizar en su día la Matemática como instrumento vivo, no debe descuidarse en la enseñanza matemática el sentido de aplicación en su doble aspecto de abstracción y concreción. Pero esto no se consigue limitándose a poner problemas llamados de aplicación después de una exposición teórica abstracta (problemas la mayor parte de las veces de aplicación más aparente que real). El remedio debe atacar al mal en su origen mismo, es decir, en la etapa de formación de los conceptos matemáticos. Así, antes de iniciar el método lógico ha de haberse acumulado en la mente del alumno un rico caudal concreto de observaciones, de experiencias y de intuiciones, efectuadas desde los primeros años de la escuela y que, sedimentadas en lo inconsciente del niño, sean el germen de los conceptos abstractos.”

Cada año, desde 2000, se ha impartido una conferencia en este Día Escolar de las Matemáticas, con el espíritu de llevar a cabo la propuesta de Puig Adam, y así poner en contexto lo que se enseña en las aulas. En 2013 el tema elegido ha sido la relación de las matemáticas con el agua y los recursos hídricos. Desde hace algunos años las conferencias se graban para que los centros educativos puedan organizar en este día un evento especial, pero también lo puede disfrutar cualquier interesado. Así, todos los lectores de este blog pueden seguir el enlace y disfrutar de la conferencia: Hydria-Matemáticas. Midiendo nuestras huellas.

Viene a colación que se acaba de posponer (que no suspender) una nueva reforma educativa, centrada más aún en los exámenes que en la adquisición de conocimientos. Ojalá los responsables educativos leyesen esta conferencia de Pedro Puig Adam, cuya ideología política no era precisamente de izquierdas dado los puestos que ocupó en la época en que los ocupó, pero sí que estaba interesado en aumentar el nivel de educación de los españoles.

Para terminar, otro párrafo que resultará familiar a los profesores que den clase en 2º de Bachillerato, a los directores de centros, a alumnos que se tienen que examinar de la Prueba de Acceso a la Universidad y a sus familiares. Puig Adam critica que las clases se dediquen a enseñar cómo superar exámenes en vez de instruir realmente en la materia objeto de examen. Pues bien, en 60 años eso no ha cambiado y, con las reválidas que se avecinan, parece que tampoco se quiere que cambie:

“Admitido que el prestigio de los Centros de enseñanza esté involucrado al éxito de sus alumnos en ciertos exámenes; los profesores de los mismos tenderán fatalmente a fabricar con la materia prima de su alumnado un producto artificial adecuado a las mencionadas pruebas, sacrificando si es preciso los valores auténticamente formativos y aun la salud física y mental del alumno, quizás sin darse cuenta de ello.”

¡Feliz Día Escolar de las Matemáticas!

 

Genios y coincidencias

15 abril 2013 |  por  |  Actualidad, Personajes  |  Sin comentarios

                  

El 15 de abril es una fecha que aparece en las efemérides matemáticas debido al nacimiento de dos de los grandes (en años distintos). El día de su nacimiento no es la única coincidencia entre estos dos genios, sino también su nombre de pila. El primero de ellos nació en 1452, mientras que el segundo lo hizo en 1707. ¿Damos alguna pista más?

Ambos tienen que ver con los puentes, y no nos referimos a los días que quedan en medio de dos festivos. El nacido en el siglo XV ideó un “puente de campaña” que no necesitaba cuerdas ni clavos para sujetarse, ya que su propio diseño se encarga de su estabilidad. El que nació a principios del siglo XVIII es el autor de un famoso problema sobre puentes.

 

Foto: Horia Varlan/Flickr

Foto: Horia Varlan/Flickr

Estamos seguros de que ambos pintaban. De hecho, el primero es mucho más conocido por su obra pictórica que por su obra matemática. No conocemos las dotes artísticas del segundo, pero lo que es dibujar, dibujaba: es el padre de una parte de las matemáticas (muy importante hoy en día) que permite resolver problemas importantes a partir de representaciones gráficas.

 

En todos los tiempos los matemáticos han sido reclutados por los ejércitos. El primero (insistimos, es más conocido como pintor, ingeniero o arquitecto que como matemático) inventó máquinas de guerra, mientras que el segundo es el autor de un importante tratado de balística.

¿Alguna idea de a quiénes nos estamos refiriendo?

 

La Biblioteca Nacional alberga un códice del renacentista, e incluso se puede consultar en la red. También hay una página web que proporciona gran parte de la obra del personaje que se dedicó, casi por completo, a las matemáticas.

 

Quien no hubiera llegado a descubrir de quiénes hablábamos, habrá despejado sus dudas al seguir la pista de los enlaces anteriores. En efecto, nos estábamos refiriendo a Leonardo da Vinci y a Leonhard Euler. Su importancia hará que vuelvan a aparecer por estas páginas.

 

Euler es, entre otras muchas cosas, el autor de la fórmula que relaciona caras, vértices y aristas en un poliedro: CARAS+VÉRTICES=ARISTAS+2. Da Vinci fue el encargado de hacer los dibujos de poliedros (y otras figuras geométricas) para el libro “De Divina Proportione”, escrito por su maestro y amigo Luca Pacioli.

 

Podríamos proponer como reto a los lectores que se inician en la matemática recreativa (para los iniciados este problema es un clásico) resolver el problema de los puentes de Könisberg:

 

“En la ciudad de Koenigsberg, en Prusia, hay una isla A, llamada Kneiphof, rodeada por los dos brazos del río Pregel. Hay siete puentes, a, b, c, d, e, f y g, que cruzan los dos brazos del río. La cuestión consiste en determinar si una persona puede realizar un paseo de tal forma que cruce cada uno de estos puentes una sola vez”.

Foto: Wikimedia Commons

Foto: Wikimedia Commons

Invitamos a los lectores que no conozcan el problema que piensen un rato, explorando todas las posibilidades que se les ocurran. Somos conscientes de que es difícil, pero para avanzar en las matemáticas es necesario pensar los problemas, aunque no se consigan resolver. En el metro aparecen carteles que dicen “en caso de emergencia, tire de la palanca”. Pues bien, adaptamos la frase a “en caso de desesperación, pulse aquí”. Pero, por favor, solamente después de haberlo pensado un tiempo prudencial.

 

El puente que diseñó Leonardo Da Vinci se sigue utilizando hoy en día. Consiste en unos troncos cilíndricos con muescas que se hace más estable cuando tiene peso encima. Simplemente genial.

 

El Doodle que aparece en la página principal de Google en este día se ha dedicado a Euler. En él aparecen, entre otros objetos matemáticos, poliedros, el grafo que representa el problema de los puentes de Königsberg y una fórmula que para muchos es la más bella de las matemáticas, puesto que relaciona 5 constantes fundamentales: 0, 1 (elementos neutros para la suma y el producto, respectivamente), el número e, el número pi y la unidad imaginaria i:

euler

Sublime.

                  

 

Solución a “La entrega de premios”

7 diciembre 2012 |  por  |  Personajes, Problemas  |  Sin comentarios

La semana pasada proponíamos un enigma y ha llegado el momento de resolverlo. ¿Has conseguido averiguar dónde trabajan A, B y C? Veamos.

Lo primero de lo que debemos darnos cuenta es de que A nunca pudo decir “Trabajo en El Mundo Today”. No porque le diera vergüenza hacerlo, sino porque si trabajase en Hora 25, como siempre dice la verdad, no podría pronunciar esa frase y si trabajara en El Mundo Today, hubiese dicho la verdad, por lo que no se cumplirían los preceptos en los que se basa el problema.

Esto nos indica que B mintió al afirmar que A había dicho que trabajaba en El Mundo Today, así que B tiene que ser miembro del equipo de El Mundo Today.

Por último, C aseguraba que B mentía y, en efecto, es así. Por lo tanto, C dice la verdad y, en según las condiciones del acertijo, ha de ser uno de los integrantes de Hora 25.

Eso sí, nos quedamos con las ganas de saber dónde trabaja A.

Jorge Luengo, Raymond Smullyan, Clifford Pickover y Fernando Blasco

 

El autor de este enigma es Raymond Smullyan. Un polifacético matemático que, a sus 93 años, continúa siendo un estupendo concertista de piano. Además, también es mago y humorista y, con ello, pudo pagarse sus estudios en la Universidad. Smullyan es autor de varios libros de matemática recreativa, fundamentalmente sobre puzles y enigmas lógicos. Altamente recomendable cualquiera de ellos.

Además de Smullyan, aparezco en la foto con Clifford Pickover, otro exitoso autor de divulgación y mi amigo Jorge Luengo, que en 2009 ganó el Premio Mundial de magia en la modalidad de invención. Se nota que lo estábamos pasando muy bien; espero que vosotros también hayáis disfrutado con este enigma.

Aficionados al fútbol

5 octubre 2012 |  por  |  Deporte, Personajes  |  4 Comentarios

He estado dudando sobre si escribía o no esta entrada. En principio quería escribir un post sobre matemáticos y sus aficiones futboleras, mostrando que somos seres normales, pero preguntando a compañeros de trabajo, hinchas del Atlético de Madrid, me han dicho que mejor no lo escribiera…

¿La razón de esta indecisión? Es simple: el árbitro que ha pitado el partido del Atlético de Madrid contra el Viktoria Plzen es matemático. En efecto, Antony Gautier es profesor de matemáticas en la Universidad de Lille III. Uno de mis compañeros, atlético, decía que con esto empeoraría la imagen de los matemáticos, porque se había tragado algún penalti.

Arsenal-Atlético de Madrid

Foto: The Wilky Bar Kid /Flickr

 

No lo sé: nunca he sido demasiado aficionado al fútbol, pero hay otros que sí lo son y esta entrada iba dedicada a ellos. Quizás en primer lugar debemos referirnos al matemático de moda en todo el mundo: Marcus du Sautoy, que ha afirmado en repetidas ocasiones que juega regularmente al fútbol, llevando el número 17 (un número primo) en la espalda, además de ser un hincha del Arsenal. Él eligió llevar ese número cuando Beckham llegó al Real Madrid y comenzó a jugar con el 23: Du Sautoy se dio cuenta de que los mejores jugadores llevaban números primos en sus camisetas: Roberto Carlos el 3, Zinédine Zidane el 5, Raúl el 7 y Ronaldo (el de antes) el 11.

Valeri Vasilevich Lobanovsky, jugador del Dynamo de Kiev y posteriormente seleccionador de fútbol de los equipos de la Unión Soviética y de Ucrania, era graduado en Matemáticas por el Instituto Politécnico de Kiev. De él se dice que aplicaba el método científico al fútbol.

Sin salir de nuestras fronteras, el profesor Manuel Vázquez, de la Universidad de Zaragoza, mantiene un blog en el que relaciona el fútbol y las matemáticas, tratando temas como los emparejamientos en fútbol, las quinielas o las ideas para una posible clasificación alternativa.

Adrian Paenza es conocido en todo el mundo hispanohablante por sus libros sobre divulgación matemática, pero en Argentina, su país natal, es más conocido por haber sido el conductor del programa deportivo “Fútbol de Primera”. Paenza es Doctor en Ciencias Matemáticas, pero obviamente tiene una gran relación con el mundo del fútbol.

Si no queremos hablar únicamente de la afición por el fútbol sino convertirlo también en objeto de investigación, podemos citar a Jordi Duch, Joshua S. Waitzman y Luís A. Nunes Amaral, quienes en 2010 publicaron un artículo en el que describían el rendimiento individual de un jugador en el seno del trabajo de equipo, aplicando métodos matemáticos a datos extraídos de la Eurocopa 2008. ¿Se publicará algún trabajo con datos de la Eurocopa 2012?

Sobre estrellas fugaces, masa corporal y criminalidad

11 agosto 2012 |  por  |  Personajes  |  1 comentario

 

¿Qué pueden tener en común las estrellas fugaces, el índice de masa corporal y los delitos? ¿Alguna idea?

Imagen de una estrella fugaz

Foto: Dominic’s pics/Flickr

 

Aunque la pregunta fuera un poco rebuscada, estos son tres de los temas que estudió el versátil matemático belga Lambert Adolphe Jacques Quételet quien, en sus investigaciones, trató temas tan diversos como la astronomía, la antropometría o las matemáticas que aparecen en el estudio de la criminalidad. En cierta manera fue un precursor de las ideas que aparecen en series como Star Trek, Bones o Numb3rs.

Quételet mostró que podemos ver las Perseidas todos los años por estas fechas, en torno al 11 de agosto. Son los meteoros conocidos como “lágrimas de San Lorenzo”. Siempre gusta ver una estrella fugaz y pedir un deseo, aun sabiendo que el hecho de que se cumpla éste es independiente de que veamos una estrella o no, pero no vamos a cargarnos aquí la parte poética de la observación del cielo, que también es importante. Cada vez nos quedan menos lugares oscuros para poder observar (los peligros de la contaminación lumínica) pero si hoy va a ser el día más caluroso del año, en vez de dormir mal podemos salir a buscar las estrellas. La Asociación de Astrónomos Aficionados mantiene una página con consejos para poder disfrutar de la observación de estas estrellas.

Seguro que muchas personas, hace unos meses y ante lo inminente de lucir cuerpo en la playa, comenzaron a preocuparse por su Índice de Masa Corporal (IMC): un número que relaciona altura y peso. El IMC aparece ya calculado en las básculas modernas y no solo tiene una intención estética, sino médica. La Organización Mundial de la Salud utiliza este índice para detectar la obesidad. Este índice también fue diseñado por Quételet. En internet se pueden encontrar varios enlaces que permiten calcular el valor de tu IMC y en algunos incluso ver algunas estadísticas al respecto.

 

Playa

Foto: Madasor/Flickr

 

La criminalidad y las matemáticas, ¿tienen que ver? Pues sí. Las matemáticas aparecen en todos los aspectos de la vida y más en el tecnológico siglo XXI. Las ideas que se muestran en Numb3rs esencialmente se corresponden con algoritmos reales. Lo que no es tan real es el tiempo en el que esos métodos dan lugar a resultados. Quételet intentó descubrir a través de la estadística las causas de los actos antisociales y vio que determinados grupos de edad eran más propensos a cometer delitos. Esa línea de trabajo se ha seguido desarrollando, hasta tal punto que se acaba de publicar en la revista Physical Review Letters un algoritmo que sirve tanto para determinar el origen de un rumor en la red como para identificar al cerebro que hay tras un ataque terrorista. Aunque este último análisis se ha hecho a posteriori (con conversaciones telefónicas mantenidas el 11 de septiembre de 2001), el investigador Pedro Pinto piensa que pueden utilizarse de modo preventivo.

Es curioso, lluvia de estrellas y estudio matemático de la criminalidad coinciden en el tiempo con la “operación bikini”. Quételet estaría contento.

 

Os recordamos que hasta el 31 de agosto podéis enviar vuestra solución al Enigma Vacacional.

Alan Turing: 100 años

23 junio 2012 |  por  |  Personajes  |  1 comentario
Alan Turing

Foto: BinaryApe/Flicker

 

No hay ninguna disciplina científica en la que Alan Turing no haya tenido impacto.

Andrew Miller

 

Aunque los precursores de los actuales ordenadores ya se habían construido, que hoy podamos escuchar la radio a través de internet o que podamos leer este blog, se debe en una gran parte a Alan Turing. Él se dio cuenta de que las computadoras (ojo, fijaos en el nombre) podían hacer algo más que calcular. Estaba convencido de que utilizar estas máquinas solo para calcular era desperdiciarlas y en un artículo publicado en 1936 probó que, desde un punto de vista teórico, las máquinas podrían hacer cualquier tarea lógica de la que el cerebro humano fuera capaz. Consecuencia de su idea es que hoy se puedan hacer operaciones médicas con gran precisión, lanzar naves al espacio, jugar a videoconsolas o hablar por teléfonos móviles. Incluso los captcha que nos encontramos en algunas páginas web, se basan en el Test de Turing.

Gran Bretaña, cuna del científico, impulsó la celebración de 2012 Turing Year. En España también se ha considerado a 2012 como Año de la Informática y se están realizando numerosas actividades en torno a Turing y su legado.

Manzana coloreada

Foto: kyz/Flicker

Alan Turing solo vivió 42 años: en 1954 murió envenenado por cianuro, tras comerse una manzana. Parece ser que de forma intencionada, puesto que dos años antes había sido acusado de “indecencia grave y perversión sexual”: su homosexualidad fue considerada como un delito penal. La ciudad de Manchester acaba de establecer un premio a héroes homosexuales en su memoria. Fue una víctima de la homofobia y, con él, todos nosotros, que nos hemos visto privados de ideas científicas y tecnológicas que podrían haberse sumado al Test de Turing o al análisis criptográfico.

A los lectores que hayan encontrado a Turing por primera vez en este post, les recomiendo ir a las fuentes: en mi caso fue a través de Martin Gardner y su columna  sobre la máquina de Turing. Para los lectores avanzados, la recomendación es el monográfico publicado en Nature.

La historia de Turing y la manzana nos recuerda, por una parte, al logo de la empresa del fallecido Steve Jobs. Y por otra, a las múltiples películas sobre Blancanieves que se han hecho este año. Probablemente sea casual, pero bien podemos tomarlas como homenaje a este científico.

La relación arte-ciencia en la figura de Turing se ha plasmado, sin especulaciones, en obras de teatro como Breaking the Code, operas como The Turing Test o discos completos, como el compuesto por Hidrogenesse.

 

El equilibrio de la lata

23 mayo 2012 |  por  |  Personajes  |  2 Comentarios

“Martin Gardner ha convertido a muchos matemáticos en niños y a muchos niños en matemáticos”.

Ron Graham

Martin Gardner y la lata inclinada

Ahora que se cumplen dos años del fallecimiento de Martin Gardner, un prolífico autor que, sin ser matemático, escribió durante dos décadas la columna de juegos matemáticos en Scientific American, me gustaría compartir con vosotros una pequeña anécdota. Sucedió hace unos años en Atlanta, durante el Gathering for Gardner, una reunión bienal en la que los seguidores de Gardner compartimos ideas, juegos y experiencias y aprendemos unos de otros.

El primer año que fui al encuentro conocí a verdaderos genios, entre ellos a Colm Mulcahy, Alex Bellos, Bruce Oberg (el creador del juego Infamous) y Chris Morgan (profesor de la Universidad de California). Durante la charla, compartimos algunos juegos y yo les enseñé a inclinar latas.

Ese mismo día, Colm y Alex fueron a visitar a Gardner y como cada tarde, Gardner se tomó su refresco. Cuando Colm calculó que quedaban aproximadamente dos dedos de líquido en la lata, y aprovechando una distracción de Gardner, puso en práctica el truco que les había enseñado esa mañana. Gardner, asombrado, preguntó cómo se hacía y fue capaz de hacerlo en el segundo intento. ¿Magia? No, matemáticas.

Para que un objeto cualquiera colocado verticalmente no se vuelque, es necesario que la vertical que pasa por su centro de gravedad no se salga fuera de la base de dicho objeto. En este caso, consiste en poner la lata en equilibrio sobre el bisel de su base cuando quedan dos dedos de líquido aproximadamente.

Cómo inclinar una lata sin que se vuelque

Me dio una gran alegría saber que, aunque indirectamente, había enseñado algo “al maestro”. También me daría una gran alegría enseñarles algo a ustedes y, aunque poner en equilibrio una lata de refresco no deja de ser una mera curiosidad, poder hacerlo ayuda a comprender qué es el centro de gravedad. A lo mejor lo hacen, como Gardner, al segundo intento. Algunos tardarán un poco más y otros lo harán a la primera. ¡Tengan cuidado de no manchar nada!

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