Teatro y matemáticas

27 Marzo 2013 |  por  |  Actualidad, Cultura  |  2 Comentarios

Cada año, el 27 de marzo se celebra el día mundial del teatro. Podremos pensar que esto no tiene que ver con las matemáticas, pero no es así. Por ejemplo, en 1904 José Echegaray recibía el premio Nobel de Literatura, en su calidad de dramaturgo. No parece que este premio fuera del agrado de la Generación del 98, pero la Academia Sueca quiso reconocerle su amplia labor, tanto literaria como científica: antes de recibir el Nobel fue profesor de matemáticas en la Escuela de Ingenieros de Caminos e incluso Ministro de Hacienda. En el contexto del s XIX Echegaray era una persona muy preparada. Y aun comparándolo con los ministros que tenemos hoy, en el s XXI sigue siéndolo. Después, en 1911 fue el primer presidente de la Sociedad Matemática Española.

 

Un teatro

Foto: Carlo Mirante /Flickr

Seguimos con el teatro y las personas: Juan Mayorga, aclamado autor teatral y colaborador de ‘A vivir que son dos días’, también es matemático. Ahora se dedica por completo a la dramaturgia, e incluso se ha estrenado como director teatral en una evocación de la vida de Teresa de Jesús, pero hace algunos años fue profesor de enseñanza secundaria. Precisamente, uno de los alumnos que tenía en su clase de matemáticas le inspiró para escribir “El chico de la última fila”, cuya adaptación  posteriormente se convertiría en ‘Dans la Maison’, galardonada con la Concha de Oro a la Mejor Película en el Festival de cine de San Sebastian, en 2012.

No solo hay matemáticos que son al mismo tiempo dramaturgos, sino que también podemos disfrutar de las matemáticas en muchas obras de teatro. La Real Sociedad Matemática Española (sí, la misma sociedad que tuvo por primer presidente a Echegaray) a través de su portal de divulgación matemática, Divulgamat, cada mes nos hace una propuesta que une matemáticas con teatro.

Saliendo de nuestras fronteras, uno de mis matemáticos-autores-intérpretes favoritos es Tom Lehrer. Lo encontraremos más veces en este blog. Él se dedicó al teatro musical y la composición. Tiene muchas obras, quizás la más conocida sea la que se refiere a la Tabla Periódica y que incluso Daniel Radcliffe (el actor de Harry Potter) intepreta en una entrevista. Pero hoy, por ser el día que es, vamos a destacar una canción en la que se refiere a Stanislavsky y su método. Esa interpretación está dedicada al matemático  Lobachevsky y en ella relaciona a los dos personajes.

Y no podía faltar un pequeño homenaje a otro tipo de teatro: la magia. Robert Houdin decía que “el mago es un actor que interpreta el papel de mago”. Razón no le faltaba.

El cifrado de César (II)

30 Enero 2013 |  por  |  Cultura  |  3 Comentarios

Hace un par de semanas comenzamos a hablar de códigos. Nos referíamos al cifrado de César y proponíamos ejemplos de uso. Hemos recibido algunos comentarios, tanto a través de la entrada en el blog como de nuestra página en facebook. En particular, @andvaranaut nos envió por medio de twitter un enlace que permite codificar y descodificar online utilizando el cifrado de César. Además, en esa misma página se pueden ver las frecuencias de uso de cada letra en un texto en castellano, muy útil para descodificar.

Pantalla ordenador

Foto: n3wjack’s world in pixels/Flickr

El siguiente texto es parte de una noticia publicada en cadenaser.com

OFCLYEPWLNZYQPCPYNTLOPLWEZYTGPWALCLNZYXPXZCLCPWNFLCPYELLY TGPCDLCTZOPWLNZYQPOPCLNTZYPFCZAPLOPDTYOTNLEZD(NPD),DNSFWKS LTYOTNLOZBFPWLDNTQCLDOPALCZSLNPYBFPDFCPOFNNTZYOPMLDPCPW”A CTXPCZMUPETGZ”OPWLDAZWTETNLDNZXFYTELCTLD.OTNSZPDEZ,SLOPDAW PRLOZFYOTDNFCDZOPLAZJZLWXZGTXTPYEZDTYOTNLW.LDT,ECLDLAFYELCB FPWLDAZWTETNLDOPCPNZCEPDYZSLYDTOZDTYZ”FYECLDGLDP”OPCPNFCDZ DOPWZDNTFOLOLYZDLWZDMLYNZD,SLWLYKLOZFYXPYDLUPLWZDDTYOTNL   EZD”GPYRLYFDEPOPDLWALCWLXPYEZPFCZAPJLJFOPYYZD”.LDTXTDXZ,NLCR ZNZYECLLBFPWWZDBFPBFTPCPYOPDGTYNFWLCDPOPWLFP,PYCPQPCPYNTLL WLDACPEPYDTZYPDOPWACTXPCXTYTDECZMCTELYTNZ,OLGTONLXPCZY,JLWC PDAPNEZSLDPYLWLOZ,FYLGPKXLD,BFPPWACZMWPXLYZDZYWZDACTYNTATZ DMLDTNZDOPWLFP,DTYZWLDAZWTETNLDOPDAWPRLOLD.

No es difícil desencriptarla utilizando el programa que parece en la página citada. Claro está que no sabemos el “paso” utilizado para la codificación, esto es, el número de letras que se avanzan en el alfabeto para codificar el mensaje. Pero para eso hay técnicas.

Una, que ya comentábamos en el post anterior, se basa en el análisis de frecuencias. ¿Cuáles son las letras que más utilizamos en castellano? ¿Cuáles son las que más se utilizan en este texto?

 

Frecuencias de uso de letras en castellano

Comparando la gráfica de aparición de caracteres en el texto codificado con la gráfica de frecuencias habituales en castellano es fácil intuir que la A aparece cifrada como L y la E como P. Con eso ya obtenemos el paso del cifrado y es muy sencillo descodificar. Afortunadamente en el día a día se pueden utilizar sistemas mucho más complejos (y eficaces) para salvaguardar nuestra seguridad (aunque no siempre se hace). Pero este método, en su momento, fue muy útil.

El que quiera descodificar haciéndose a la idea del procedimiento que se utilizaba en su día manualmente, puede usar unos discos cifrantes. Aquí hay una versión electrónica de estos discos implementada en Geogebra (gracias a @davidobrador que nos lo ha indicado).

El uso de los discos facilita la codificación y descodificación cuando nos movemos un paso más allá del cifrado de César y utilizamos una palabra clave, como por ejemplo clave. Transformando esas letras en sus equivalentes numéricos (ver la entrada anterior de la serie), c-l-a-v-e sería 3-12-1-22-5. Codificar con esta palabra implicaría usar 5 cifrados de César, desplazando cada letra respectivamente 3, 12, 1, 22 y 5 caracteres y vuelta a empezar. Así, si queremos codificar la frase viva el vino el desplazamiento de cada una de las letras es respectivamente 3, 12, 1, 22,  5, 3, 12, 1, 22,  5. Así cada una de las tres v se codifica por una letra diferente, con lo que no puede hacerse un análisis de frecuencias. En efecto:

Correspondencias entre letras

 

Utilizando la misma clave ¿puede decirnos el lector qué significa la frase siguiente?

PMOWSDYFRTBMQKSHDBPWDNBFFU

Como siempre, los comentarios serán bien recibidos (en esta entrada, facebook, correo electrónico, …)

 

Museos de matemáticas

15 Diciembre 2012 |  por  |  Actualidad, Cultura  |  Sin comentarios

Nadie discutirá que una buena actividad para aprender sobre pintura es visitar una pinacoteca. Del mismo modo, un buen complemento al aprendizaje de las matemáticas se obtiene mediante una visita a un museo de matemáticas. Sí, es eso lo que he escrito: museo de matemáticas.

Continuando con nuestras propuestas para elevar nuestro nivel de conocimientos matemáticos, en esta ocasión hay que prestar atención a los museos y su labor, puesto que se inaugura en Nueva York el Momath (Museum of Mathematics). Obviamente no podemos hablar de la colección del museo, pero sí de algunas de sus exposiciones, como Math Midway, ya que pude verla en el Museo de la Ciencia de Queens, en una visita a Nueva York.

Poliedros del Mmaca

El grupo promotor del Momath llevaba años trabajando para conseguir un museo estable donde poder exhibir sus exposiciones, del mismo modo como lo hacen los miembros del Mmaca (Museu de Matemàtiques de Catalunya). Es admirable cómo este grupo ha hecho posible una colección que nada tiene que envidiar al Math Midway. ¡Y con mucho menos presupuesto!
Los integrantes del Mmaca son profesores de matemáticas, que conocen perfectamente los programas y contenidos que se deben impartir en Primaria y Secundaria, así como el valor educativo de las  piezas y los módulos del museo. Además, la mayor parte de la muestra está elaborada de forma artesanal, con detalles que mejoran artículos similares expuestos en otros museos. Su problema es que no consiguen un lugar para establecer la sede del museo y continúan ofreciendo exposiciones temporales en otros museos o centros culturales.

El lema de la exposición Experiencias Matemáticas es “prohibido no tocar”

…y hemos hecho caso de la prohibición:

 

La figura que se ve en el video está basada en la catenaria: la forma curva que adoptaría un cable ideal suspendido de sus extremos. El objetivo de la exposición es probar las cosas e ir haciendo aproximaciones progresivas hasta dar con la solución. Una de las cosas que se deben tener en cuenta (y a veces lo olvidamos cuando explicamos matemáticas) es que el conocimiento matemático se ha producido por ensayo y error a lo largo de muchos años. A veces se explican los conceptos en el aula sin tener en cuenta el orden en el que se desarrollaron por la claridad en la explicación y por el ahorro de tiempo, pero se comprenderían mucho mejor si en vez de ver el resultado final, ya pulido, uno pudiera intentar diferentes vías de aproximación y descartar las que no llevan a ningún lado. Afortunadamente, podemos recrear parte de ese proceso en los museos.

Museos dedicados íntegramente a las matemáticas no hay muchos. Además de los que ya hemos citado, se puede visitar el  Mathematikum en Giessen (Alemania), el  Atractor en Oporto (Portugal) o el Giardino di Archimede en Florencia (Italia). En España hay muchos Museos de Ciencia y en casi todos ellos hay una sección dedicada a las matemáticas. Os sugerimos que estas vacaciones visitéis un museo cercano. Los museos de Ciencia son museos modernos e interactivos, que además organizan muchas actividades complementarias. En ellos disfrutan tanto los padres como los hijos y ambos podréis divertiros al mismo tiempo que aprendéis cosas nuevas..

Y, si os quedáis en casa, a lo mejor podéis plantearos, gracias a los materiales del Mmaca, qué fue antes: la gallina o el huevo (con un flexágono divertidísimo) o realizar algunos de los juegos con cuerdas que se proponen en los talleres.

Recordad: ¡Prohibido no tocar!

Noche de los Investigadores

21 Septiembre 2012 |  por  |  Cultura, Eventos  |  Sin comentarios

El último viernes de septiembre los investigadores de toda Europa salen de sus laboratorios y se acercan a la sociedad. Dentro del 7º Programa Marco de Investigación, la Comisión Europea destinó una partida para acercar los investigadores al gran público, destacando el papel que juegan en la sociedad: la Noche de los Investigadores.

Tubos de ensayo

Foto: Horia Varlan/Flickr

Desde que comenzó este proyecto de difusión científica, en 2006, el número de solicitudes ha ido creciendo en toda la Unión Europea, siendo ya más de 300 las ciudades que acogerán algún evento esa noche. En España son cinco los consorcios que se han establecido, así que es muy probable que puedas encontrar un evento en tu zona:

Tanto los investigadores como el público lo pasamos muy bien. Todas estas La primera vez que participé en un Noche de los Investigadores fue en Girona, por invitación del Prof. Miquel Duran. Desde que la Noche se ha empezado a celebrar en Madrid hemos participado con Magia y Ciencia y Magia y Ciencia 2.0. ¿Se os ocurre qué haremos este año? Efectivamente: lo mismo pero 3.0, esta vez con alimentos.

Como aperitivo aquí va un juego clásico:

– Elige un número de 3 cifras, de modo que el primer dígito y el último difieran en, al menos, dos unidades (por ejemplo, 123)
– Escribe el número al revés invirtiendo los dígitos (si antes era 123 ahora sería 321)
– Resta el mayor de esos números menos el menor (321-123).
– Invierte, esto es, escribe al revés el resultado de esa resta.
– Suma los dos últimos números que has escrito.

El resultado, mágicamente, es…

ALERTA SPOILER. Si pinchas sobre el enlace, sabrás la respuesta.

Batmath

21 Julio 2012 |  por  |  Cultura  |  Sin comentarios

Hacía meses que no iba al cine, pero ayer fui a ver la última película que se ha hecho sobre uno de mis superhéroes favoritos. Antes de acudir al cine tenía claro sobre qué escribiría en esta entrada del blog.

Curva de Batman

En esta imagen podemos estudiar simetrías, puntos donde la función no es derivable (los picos que aparecen en la gráfica) y tangencias: la parte superior del logo y la inferior están hechas con funciones distintas, pero la transición es suave debido a que ambas funciones tienen la misma recta tangente en el punto de unión.

Como vemos, la representación gráfica de funciones matemáticas, además servir para explicar de un modo más sencillo conceptos económicos, como en la entrada anterior de este blog, también es utilizada por los diseñadores.

La curva anterior la hemos hecho con un programa gratuito denominado Geogebra  y comprende a las gráficas de cuatro funciones matemáticas:

f(x)=2 sqrt(-abs(abs(x) – 1) abs(3 – abs(x)) / ((abs(x) – 1) (3 – abs(x)))) (1 + abs(abs(x) – 3) / (abs(x) – 3)) sqrt(1 – (x / 7)²) + (5 + 0.97 (abs(x – 0.5) + abs(x + 0.5)) – 3 (abs(x – 0.75) + abs(x + 0.75))) (1 + abs(1 – abs(x)) / (1 – abs(x)))

g(x)=-3 sqrt(1 – (x / 7)²) sqrt(abs(abs(x) – 4) / (abs(x) – 4))

h(x)=abs(x / 2) – 0.09137 x² – 3 + sqrt(1 – (abs(abs(x) – 2) – 1)²)

j(x)=(2.71052 + 1.5 – 0.5 abs(x) – 1.35526 sqrt(4 – (abs(x) – 1)²)) sqrt(abs(abs(x) – 1) / (abs(x) – 1)) + 0.9

Batman y Catwoman

Foto: Spielbrick Films/Flickr

También se puede representar gráficamente utilizando Google. Simplemente escribiendo la fórmula de la función a representar en el buscador, como se hace en este ejemplo. Además, la función de gráficos de Google tiene un applet interactivo, que permite desplazarse por la curva, conociendo las coordenadas en cada momento.

Seguro que Lucius Fox utiliza representaciones gráficas en sus trabajos. Me gusta mucho su frase «Si no quiere decirme con exactitud lo que está haciendo, no tendré que mentir cuando me lo pregunten. Pero no crea que soy idiota.»

 

Armonía de las esferas

6 Junio 2012 |  por  |  Cultura  |  2 Comentarios
Música y pantallas

Foto: Dan Taylor/Flickr

Todo es número
Pitágoras de Samos (580-500 aC)

Si preguntásemos a cualquier persona por el nombre de un teorema matemático que haya estudiado alguna vez, lo primero que le vendrá a la mente, casi seguro, será el Teorema de Pitágoras. Se trata de un teorema que se utiliza en numerosas aplicaciones del día a día y que sirve, por ejemplo, para calcular las pulgadas (x) de la pantalla en la que estás leyendo este post, donde x no coincide con el ancho ni con el largo de la pantalla, sino con la diagonal. Como se cumple que x=?ancho²+largo², se pueden medir las longitudes de los lados de la pantalla y aplicar el Teorema de Pitágoras.

Quizás precisamente porque se trata de un teorema universal, diferentes grupos musicales han dedicado sus canciones a este insigne matemático. Adriano Celentano, por ejemplo, le dedicó un tema en 1960, que fue versionado por el grupo mexicano Los Hooligans. Un año después, el grupo español Los Milos también la versionó y adornó la portada del single con repeticiones del teorema. El grupo, que luego pasó a llamarse los Top-Son, volvió a cantar a este resultado. Más recientemente, Seguridad Social o el Sr. Chinarro también han recordado a Pitágoras.

La cosa no queda aquí. Hay canciones dedicadas al sabio (y a su teorema) en diferentes idiomas, aunque, bien es cierto, que casi siempre tienen fines educativos. En inglés tenemos este ejemplo o este otro. Los alemanes también se unen a las canciones didácticas con otra versión mucho más elaborada.

¿Conoces canciones relacionadas con las matemáticas? Puedes dejarnos tus sugerencias en los comentarios, usando el hashtag #musimáticas en Twitter o a través del correo electrónico grado361@cadenaser.com.

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