El reto del viernes: colocando naranjas

1 febrero, 2013  | por Fernando Blasco |  , ,  |  11 Comentarios
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Debe de ser la gripe y la necesidad de tomar vitamina C, pero el caso es que hoy me apetece proponer un problema sobre naranjas (además de un buen zumo).

 

Naranjas

Foto: Leshaines123/Flickr

El caso es que nuestro frutero ha decidido colocar compactamente 120 naranjas en forma de una pirámide triangular regular. ¿Cuántas naranjas hay en la base?

 

Esperamos tus soluciones a través de facebookcorreo electrónico. o como comentarios a esta entrada.

 

 

 


11 Comentarios


  1. Julio Moreno Crespo

    Pasaba por aquí y se me ha ocurrido pensar.
    En principio había pensado no en una pirámide triangular sino en una de base cuadrada, estilo egipcia.
    en estas cada fila van iguiendo la iguiente serie:
    1 (cuspide)
    4
    9
    16
    25

    n^2
    lo que ocurre que con una de 6 plantas de naranjas estaría en 91 y con 7 en 140 naranjas.
    y he dicho algo estoy haciendo mal que ferdinan no se equivoca. Entonces he leido que era pirámide triangular.
    Pues nada, la seríe sería la siguiente:
    1 (cuspideDebajo de ella 3 naranjas que podríamos decir que 2 delante y una detras
    la siguiente fila 6 naranjas (3+2+1) y así sucesivamente de forma que la serie sería:
    1
    2+1
    3+2+1
    4+3+2+1
    5+4+3+2+1
    6+5+4+3+2+1
    7+6+5+4+3+2+1
    8+7+6+5+4+3+2+1

    Es decir 8 plantas de naranjas sumarian las 120

    la serie ya me pilla muy viejo:
    x1=1
    x2=x1+2
    x3=x2+3
    Xi=X(i-1)+i con i=1 a 8 y siendo X0=0

    Un saludo fer, a ver si nos vemos.
    julio

  2. Como formamos una pirámide triangular regular con 120 naranjas,entonces tendríamos n naranjas en la base,encima de las n naranjas tendríamos n-1 naranjas,así sucesivamente hasta que al final tendríamos una naranja arriba del todo.
    Por lo tanto,tenemos que 1+2+….+n-1+n=120.Como 1+2+…+n-1+n=n(n+1)/2 obtenemos la siguiente ecuación donde n es la incógnita:n(n+1)/2=120.Esto implica que
    n^2+n-240=0.Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos dos posibles soluciones:n=-16 y n=15.Como n debe ser un número natural descartamos n=-16.
    Por lo tanto, hay 15 naranjas en la base.

  3. Jesús Escudero Martín

    La capa inferior tiene 36 naranjas.
    36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 120 naranjas.
    O
    OOO
    OOOOO
    OOOOOOO
    OOOOOOOOO
    OOOOOOOOOOO Esa es la base.

    • Las 120 naranjas que forman la pirámide se organizan de la siguiente manera:
      1
      3
      6
      10
      15
      21
      28
      36

      Por lo tanto la base de la pirámide de base triangular tiene 36 naranjas.

  4. El frutero ha colocado las 120 naranjas en ocho pisos. En la base hay 36 naranjas.
    O sea: 8+7+6+5+4+3+2+1= 36 naranjas

  5. La base va a ser de 81 naranjas y la pirámide de solo 4 filas, siendo la más alta de 3 naranjas

    3 naranjas
    9 naranjas
    27 naranjas
    81 naranjas

  6. ¡Buenas! Un compañero y yo hemos creado una aplicación de estadística para el móvil que permite obtener las probabilidades de las distribuciones de estadística que muchas calculadoras no nos permiten. Además incorpora ejemplos de ejercicios para aprender a diferenciar entre distribuciones binomiales, normales, hipergeométricas y de poisson.

    He pensado que podría ser interesante dejar aquí el link: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.jordi.estadistica

    GRACIAS

  7. Hola a todos:
    Yo creo que el problema tiene algún fallo de planteamiento, pues lo demás tiene un montón de soluciones ( hay que mirarse esa gripe, Fernando ;-) )
    Una podría ser una pirámide con una naranja en la cima y 119 en la base. Podría ser, no?
    Otra es ir aumentando el número de naranjas de cada fila en uno. De manera que la cima quedaría con una naranja y la base( en el piso 15) de 15 naranjas
    Mas posibilidades. Si nos gustan los números redondos, podemos hacer una pirámide con 20 naranjas en la cima y 100 en la base…

    O si nos gustan las pirámides con plantas hechas a base de números cuadrados podemos poner 120 naranjas en la cima, 25 en el primer piso, 36 en la siguiente planta y 49 en la base, con lo cual hacen un total de 120 naranjas.

    Lo dicho, que me falta algún dato para llegar a UNA solución

    NaCl U2 Yo!

  8. Perdón, perdón. Ahora ya lo he entendido ( puede que la gripe me esté atacando a mi :-(

    No me habia percatado del detalle que dice Fernando de la pirámide Triangular que va montando el frutero ¡TRIANGULAR! y por eso he pensado en hecha con números triangulares, de manera que sería la realizada por 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36
    De manera que quedaría una pirámide de 8 pisos en cuya base hay 36 naranjas, y suman un total de 120.
    ¿Puede ser esa la solución?

    NaCl U2 Yo!

  9. Se observa que cada nivel tendrá 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, etc, naranjas. La suma total de naranjas en la pirámide según el número de niveles será de 1, 4, 10, 20, 35, etc.
    Para obtener el polinomio generador de estos resultados se puede usar la herramienta de los incrementos finitos, mediante la cual se obtiene el siguiente polinomio: 1/6*(n^3+3n^2+2n). Igualando este polinomio a 120, se obtiene que el número de niveles es igual a 8. Ese octavo nivel, la base, tendrá 1+2+3+…+8 naranjas, es decir, la suma de una progresión aritmética sencilla: (1+8)*8/2= 36 naranjas.

    36 naranjas tendrá, por tanto, la base de una pirámide triangular de 120 naranjas.

    Un saludo!

  10. 1
    2+1
    3+2+1
    4+3+2+1
    5+4+3+2+1
    6+5+4+3+2+1
    7+6+5+4+3+2+1
    8+7+6+5+4+3+2+1

    http://www.naranjasvalldigna.com de bases no se pero las mejores naranjas aqui xD

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