Con agosto terminan las vacaciones de muchos y también el plazo que dimos para que enviaseis vuestras soluciones al al enigma vacacional. En grado361@cadenaser.com hemos recibido 37 soluciones correctas al ‘problema’. Como tenemos que cerrar los temas que abrimos en verano, vamos a dar una posible solución, si bien recordamos que hay otros caminos, también correctos, para resolverlo.

 

 

En primer lugar debemos recordar que el número que se escribe AB en realidad equivale a 10A+B y, análogamente, BA=10B+A y A0B=100A+B.
Se nos da como dato que la velocidad es constante y de ahí se deduce que la distancia entre AB y BA es la misma que la que hay entre BA y A0B. Observamos además que AB y BA son números de dos cifras.

Entre cada uno de los puntos kilométricos pasamos con un intervalo de una hora exactamente, por lo que la velocidad (constante) a la que circulamos, se podrá calcular dividiendo las distancias recorridas por los intervalos de tiempo correspondientes. Por ser constante esta velocidad, tendríamos que la distancia existente entre los puntos AB y BA dividida entre el tiempo empleado en recorrerla es exactamente igual a la distancia entre los puntos AB y A0B dividida entre el tiempo empleado en recorrerla:
[(10B + A) - (10A + B) ]/1 = [(100A + B) - (10A + B) ]/2

Efectuando todos los cálculos, llegamos a una ecuación con dos incógnitas:
9B = 54A -> B = 6A

Tanto A como B han de ser números enteros entre 0 y 9 (son cifras) y por la manera en la que los hemos considerado además A<B, por lo que la única opción que tenemos es que A=1 y B=6 (Si A fuera mayor que 1 tendríamos que necesariamente B ha de ser mayor que 9).

Es decir, los puntos kilométricos a los que hace referencia el problema son el 16, 61 y 106. Además nos piden la velocidad, que ya es muy sencilla de calcular, porque de cualquiera de los intervalos considerados podemos calcularla.

V = (61-16)/1 = 45 km/h
V = (106-61)/1 = 45 km/h
V = (106-16)/2 = 45 km/h

La solución por lo tanto:
La velocidad es constantemente igual a 45 km/h. Los puntos kilométricos de paso son el 16 (a las 3 horas), el 61 (a las 4 horas) y 106 (a las 5 horas).

Efectuado el sorteo entre las respuestas acertadas, los agraciados a los que les vamos a enviar el libro Matemagia han sido:

-David Díaz-Guerra
-Luis Fernando Martínez
-José Morales
-Rubén Moro
-Antonio Vázquez

Gracias a todos por participar y ¡enhorabuena a los ganadores!