El reto del viernes: cortando rosquillas

7 junio, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , , ,  |  1 Comentarios
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El primer viernes de junio es el día del donut, de acuerdo a la tradición comenzada por el Ejército de Salvación en 1938. Ha llegado ‘el día del donut’ de este año y con ello un reto atípico.

Desde el punto de vista teórico, lo que se pide es muy sencillo: cortar una rosquilla de modo que queden dos partes entrelazadas. Suena bien ¿no?

No debería ser muy difícil hacerlo con algo balndito, puesto que Keizo Ushio fue capaz de hacerlo con un bloque de piedra durante el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid, en 2006.

Desde el punto de vista práctico encontramos un problema con el material: lo que hemos encontrado en el supermercado se rompe. Habrá que buscar algo más compacto, tal como ha hecho George Hart, que  ha sido capaz de entralazar las dos mitades de un bagel.

 

 

En el video describimos cómo hacerlo, pero seguimos sin encontrar con qué. Esperamos vuestras fotos y videos como comentarios a esta entrada o en nuestra página de facebook. ¡Ojalá deis con el material adecuado!

Orgullo Friki 2013: frikismo matemático

Orgullo Friki 2013: frikismo matemático

25 mayo, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , , , ,  |  4 Comentarios
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Sin darnos cuenta, llevamos más de un año escribiendo en Grado 361.

Este año podríamos haber comentado la nueva película de Star Trek, pero se les ha ocurrido a los distribuidores españoles esperar hasta julio para que podamos hablar de ella. Otro elemento al que podríamos referirnos es a cómo J.J. Abrahams va a pasar de dirigir las dos últimas pelis de la saga Star Trek a ponerse detrás de la cámara en Star Wars. Pero no, no nos hace falta llegar a tocar estas películas para poder escribir este día.

Como nuestro blog es de matemáticas vamos a poner hoy algunas frikadas matemáticas en él. Y quiero dedicar el post a un amigo y su indumentaria.

En primer lugar: repaso su corbata…

Corbata

… con motivos de M.C. Escher.

El pin que lleva en su solapa representa el Teorema de Pitágoras:

pin

 

Los gemelos representan números:

gemelo

 

En la pulsera no lleva su nombre, sino la Fórmula de Euler:

pulsera

Y en la otra mano lleva un reloj. No marca las horas, sino el ángulo expresado en radianes. Por cierto, no me fijé si las manillas van en sentido horario (negativo) o antihorario (positivo).

Reloj

 

La RAE ha incluido en 2012 este neologismo y una de las acepciones define a un friki como como “persona que practica desmesurada y obsesivamente una afición”. En este sentido, mi amigo Juan Martínez-Tebar está orgulloso de ser un friki de las matemáticas. Gracias Juan por haberme ayudado a celebrar contigo este día.

Juan Martínez-tebar

Y, como dice Sheldon Cooper en algún anuncio: ¡larga vida al friki!

Los días de la semana

23 mayo, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , ,  |  1 Comentarios
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Como saben los seguidores de Grado 361, hace unas semanas he estado en la Feria de la Ciencia de Sevilla. Y me comprometí a resumir en qué había consistido ésta. Algo ya hemos avanzado: nuestro post del día mundial de Internet tuvo que ver con la actividad matemáticas en 140 caracteres propuesta en esa feria. Y en próximas entradas seguiremos mostrando ejemplos de lo que vimos ver allí. Pero, a modo de resumen de lo que allí se presentó, quizás lo mejor sea consultar la correspondiente entrada en i-matemáticas, el blog de Joaquín García Mollá, que fue quien hizo posible que yo acudiera a esa feria.

Lo que escribimos hoy se debe a un compromiso adquirido con dos de los amigos sevillanos: Joaquín, que alberga en esta ocasión el Carnaval de Matemáticas y José Antonio Prado Bassas, conocido en las redes como Tito Eliatron, responsable de que exista un Carnaval de Matemáticas que una semana al mes incorpora entradas procedentes de diferentes blogs. Con Joaquín adquirí el compromiso de publicar en esta edición del Carnaval y con José Antonio la de publicar sobre un determinado tema: el origen de los nombres de los días de la semana.

chusoart

Foto: chusoart/Flickr

Semana tras semana nos encontramos con la secuencia ‘lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado y domingo’. ¿Nos hemos planteado alguna vez a qué se debe esta ordenación?

Es claro que los nombres de los días tienen que ver con objetos celestes: Luna, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus. Si en vez de fijarnos en sábado y domingo, cuyos nombres son consecuencia de la tradición judeo cristiana, y prestamos atención a los  nombre en inglés, Saturday y Sunday, encontramos que se refieren, respectivamente, a Saturno y el Sol. Bueno, hasta aquí teníamos lo fácil: conocemos la procedencia de los nombres pero seguimos planteándonos ¿por qué se enuncian según ese orden determinado?

Según lo ve un observador en la Tierra, el periodo de rotación de cada uno de estos objetos es el siguiente:

Luna: 30 días
Marte: 2 años
Mercurio: 88 días
Júpiter: 11 años
Venus: 280 días
Saturno: 30 años
Sol: 1 año

Lo que no nos da demasiadas pistas… Otra posibilidad es que la secuencia de nombres tenga que ver con la distancia al sol: Sol, Mercurio, Venus, Marte Júpiter, Saturno y ponemos la luna en algún lugar intermedio. Otra posibilidadsería utilizar la distancia a la tierra. En realidad, ninguna de ellas es correcta. Tiene que ver con números y cuestiones de divisibilidad. Según
John H. Conway y Fred Kochman, en su artículo  “Calendrical Conundrums”
del libro Puzzlers’ Tribute: A Feast for the Mind, los babilonios dieron nombres a las horas, no a los días, según los periodos de rotación de los objetos celestes vistos desde la tierra. Así, la hora 1 sería Saturno, la hora 2 Júpite, … , la hora 7 Luna y la hora 8 volvería a ser Saturno. Y este ciclo se repitiría siempre. Así, podemos ver que la hora 24 es Marte y la Hora 25 del primer día, en realidad la primera hora del día siguiente, se identificaría con el Sol (habrá que comentárselo a Angels Barceló).

Los días de la semana

Observa la fila superior. ¿Te suena?

 

Esta entrada participa en la edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas, organizada por Matemáticas Interactivas y Manipulativas.

El reto del viernes: día de Internet

17 mayo, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , ,  |  9 Comentarios
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Estamos incluyendo muchos posts  que celebran días internacionales. Recientemente hemos comentado en Grado 361 el día del teatro, el libro,  el  diseño o el de las matemáticas. Alguno se ha quedado por el camino, pero no podíamos olvidar el día mundial de internet.

image

 

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Famelab

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Se ha celebrado la final española de Famelab, un concurso de monólogos de humor con dos características fundamentales: tienen que versar sobre un tema científico y tener una duración de 3 minutos. Conocía la iniciativa y había visto algunos monólogos de la edición internacional, pero no había podido asistir a las semifinales y ni conocía a los monologuistas ni sus historias. El entretenimiento comenzó horas antes de la final, cuando fueron entrevistados en La Ventana:

En el video anterior (o en su versión de audio) se puede comprobar la realidad de unos jóvenes muy preparados cuyo futuro es incierto: comentan que no se sabe si van a poder consolidar sus plazas de investigación o no, aluden al comentario de sus familias sobre su intención de dedicarse a la ciencia o hablan en clave de humor sobre el significado de un contrato indefinido (que antes era equivalente a fijo pero ahora es eso: indefinido). Están preparados académicamente, pero también en las competencias transversales que ahora están muy de moda: tienen una probada capacidad de comunicación y es obvio que son capaces de conectar con el público. Cualquiera que haya visto, o escuchado, la entrevista encontrará similitudes con la tertulia de humoristas que cada fin de semana se desarrolla en A vivir que son dos días. Pero no debemos olvidar una cosa importante, que no son monologuistas, sino científicos.

Burbujas

Foto: woodleywonderworks/Flickr

Divulgar la ciencia es fundamental. La sociedad debe conocer en qué se gasta la parte de sus impuestos que va al capítulo correspondiente a Ciencia y Tecnología, pero no es fácil. La última Ley de Ciencia decía que la divulgación era una parte importante de la labor científica, aunque no promovió los mecanismos adecuados para que ésta fuera reconocida. En el fondo, y salvo contadas excepciones, divulgamos simplemente porque nos gusta hacerlo y creemos que es nuestro deber. La realización u organización de actividades divulgativas no está reconocida en ninguna de las líneas de la CNEAI (que otorga los sexenios de investigación), con lo que los jóvenes investigadores que hacen divulgación están perdiendo tiempo que podían aprovechar para enriquecer su curriculum con trabajos reales de investigación. Los más veteranos en esto también dedicamos muchas horas a escribir artículos en revistas divulgativas o en blogs, y no está ni pagado ni reconocido académicamente. La pregunta es ¿por qué seguimos haciéndolo? No lo sé: por una parte es muy interesante llevar la ciencia (léase matemáticas, en mi caso) a cuanta más gente mejor. Por otra parte estas actividades esperan que en algún momento se pueda encontrar un patrocinador, al estilo de la Fundación Bill y Melinda Gates que impulsó los videos de Khan Academy, para que puedan tener continuidad. Khan se ha convertido en un referente, pero comenzó a publicar sus videos después que Juan Medina lo hiciese en lasmatematicas.es. No creo que en este ámbito se juegue con ventaja teniendo un nombre parecido al del supervillano de Star Trek, sino que la diferencia está en la valoración de la cultura científica que hay en (algunas) empresas americanas, a diferencia de lo que ocurre en España.

Fotografía de una pluma

Foto: Lucía Morales

Volviendo al tema principal, como si estuviésemos escribiendo un monólogo, me alegro mucho de que FECYT haya puesto en marcha esta iniciativa. Es un primer paso para dar “dignidad oficial” a estas actividades: cuando comencé a dar conferencias de magia matemática y matemática recreativa en ocasiones recibí comentarios indicando que se estaba banalizando la ciencia. Por supuesto, no creo que quien lo decía supiera que Luca Pacioli escribió De Viribus Quantitatis, una colección de actividades de matemática recreativa, ayudado por Leonardo Da Vinci. Si buscamos creatividad, esa parte de la matemática es interesante para desarrollarla. Más recientemente, tenemos los ejemplos de Tom Lehrer y Raymond Smullyan, dos referentes en las matemáticas que tampoco han sido ajenos a la escena y que ya han aparecido en este blog.

También me alegro de que los 8 finalistas fueran muy buenos. Quiero dar la enhorabuena a todos ellos, pero (… y hoy me sale el corporativismo) me resulta especial que haya ganado Eduardo Sáenz de Cabezón, un matemático, y que todo el mundo sepa que Un Teorema es Para Siempre.

Día escolar de las matemáticas

10 mayo, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , ,  |  1 Comentarios
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El año 2000 fue declarado Año Internacional de las matemáticas por la UNESCO. En ese año, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas instauró la celebración del 12 de mayo como “Día escolar de las matemáticas”, para conmemorar el nacimiento de Pedro Puig Adam.

 

fblascoc en un triángulo de Sierpinski

Foto: Inmaculada Gutiérrez

 

Cuando en 1986 llegué, como alumno de 1er curso, al Instituto San Isidro, me sorprendió ver una placa donde se le recordaba como impulsor de la didáctica de la Matemática. Posteriormente he tenido muchas ocasiones de leer y estudiar diferentes textos de este autor. Pero, a juzgar por los hechos, los responsables educativos no parece que conozcan sus ideas: en 1951 Puig Adam pronunció una conferencia sobre enseñanza de las matemáticas. A pesar de haber transcurrido más de medio siglo desde entonces, lo que dice continúa a la orden del día:

“Si se quiere conseguir, pues, una formación matemática completa que habilite al educando para utilizar en su día la Matemática como instrumento vivo, no debe descuidarse en la enseñanza matemática el sentido de aplicación en su doble aspecto de abstracción y concreción. Pero esto no se consigue limitándose a poner problemas llamados de aplicación después de una exposición teórica abstracta (problemas la mayor parte de las veces de aplicación más aparente que real). El remedio debe atacar al mal en su origen mismo, es decir, en la etapa de formación de los conceptos matemáticos. Así, antes de iniciar el método lógico ha de haberse acumulado en la mente del alumno un rico caudal concreto de observaciones, de experiencias y de intuiciones, efectuadas desde los primeros años de la escuela y que, sedimentadas en lo inconsciente del niño, sean el germen de los conceptos abstractos.”

Cada año, desde 2000, se ha impartido una conferencia en este Día Escolar de las Matemáticas, con el espíritu de llevar a cabo la propuesta de Puig Adam, y así poner en contexto lo que se enseña en las aulas. En 2013 el tema elegido ha sido la relación de las matemáticas con el agua y los recursos hídricos. Desde hace algunos años las conferencias se graban para que los centros educativos puedan organizar en este día un evento especial, pero también lo puede disfrutar cualquier interesado. Así, todos los lectores de este blog pueden seguir el enlace y disfrutar de la conferencia: Hydria-Matemáticas. Midiendo nuestras huellas.

Viene a colación que se acaba de posponer (que no suspender) una nueva reforma educativa, centrada más aún en los exámenes que en la adquisición de conocimientos. Ojalá los responsables educativos leyesen esta conferencia de Pedro Puig Adam, cuya ideología política no era precisamente de izquierdas dado los puestos que ocupó en la época en que los ocupó, pero sí que estaba interesado en aumentar el nivel de educación de los españoles.

Para terminar, otro párrafo que resultará familiar a los profesores que den clase en 2º de Bachillerato, a los directores de centros, a alumnos que se tienen que examinar de la Prueba de Acceso a la Universidad y a sus familiares. Puig Adam critica que las clases se dediquen a enseñar cómo superar exámenes en vez de instruir realmente en la materia objeto de examen. Pues bien, en 60 años eso no ha cambiado y, con las reválidas que se avecinan, parece que tampoco se quiere que cambie:

“Admitido que el prestigio de los Centros de enseñanza esté involucrado al éxito de sus alumnos en ciertos exámenes; los profesores de los mismos tenderán fatalmente a fabricar con la materia prima de su alumnado un producto artificial adecuado a las mencionadas pruebas, sacrificando si es preciso los valores auténticamente formativos y aun la salud física y mental del alumno, quizás sin darse cuenta de ello.”

¡Feliz Día Escolar de las Matemáticas!

 

Cigarras matemáticas

9 mayo, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , ,  |  7 Comentarios
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Escuchando La Ventana presté atención a una noticia sobre una plaga de cigarras en la costa este de Estados Unidos (el audio correspondiente está entre el minuto 07:53 y el 13:19). Hablando de ello, Francino mencionó un número: el 17, al indicar que las larvas de estos insectos llevan 17 años bajo tierra. Para muchos oyentes pudo pasar desapercibido que 17 es un número primo, pero … ¿tendrá esta propiedad algo que ver en esta historia?

Cigarra en una rama

Foto: Alex Popovkin, Bahia, Brazil /Flickr

Avanzando en la conversación con el entomólogo Oscar Soriano entra en escena otro número, el 13, de nuevo un número primo. Esta vez, por si quedaba duda, el investigador destaca esa curiosidad e indica que una posible causa de este hecho es que la cigarra adopta un ciclo vital de 17 años para evitar, en la medida de lo posible, coincidir con su parásito, cuyo ciclo suele consistir en un número par de años.

Esta historia no era nueva para mí, la leí por primera vez en el libro La música de los números primos del matemático inglés Marcus du Sautoy. No conocía el fenómeno y realmente me sorprendió: las cigarras Magicicada septendecim y Magicicada tredecim tienen ciclos de vida de, respectivamente, 17 y 13 años (además se observa que estos números son los que han motivado el nombre de su especie). Una sencilla operación nos indica que aparecerán al mismo tiempo en la tierra solo una vez cada 221 años (el mínimo común múltiplo de esos dos números). Sin embargo, si sus ciclos vitales hubiesen sido de 18 y 12 años, respectivamente, coexistirían cada mcm(18,12)=36 años. Consecuentemente, si estos fueran los ciclos vitales, las especies competirían por recursos y espacios mucho más frecuentemente que con sus ciclos reales, de 17 y 13 años, que harán que existan simultáneamente sólo después de haber transcurrido más de dos siglos.

La naturaleza es sabia.

Día mundial del diseño

27 abril, 2013  | por Fernando Blasco |   |  0 Comentarios
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Hay matemáticas en el diseño. Como en todo, pero quizás aún más en este campo que en otros. Ya hemos hablado en este blog de la razón aurea, clave en el sentido griego de la estética y a la que dedicaron algunos trabajos Piero della Francesca y Luca Pacioli, entre otros. Si nos fijamos en los logotipos de las marcas comerciales encontraremos un montón de elementos geométricos. Por ejemplo, restringiéndonos a las marcas de coches, podemos encontrar circunferencias anudadas, circulos divididos en 4 sectores circulares de 90o o en 3 de 120o. No sería difícil recordar un logo formado por dos ángulos u otro que representa un rombo. Incluso una marca japonesa utiliza los anillos de Borromeo.
Las cónicas y las cuádricas siguen siendo utilizadas por los diseñadores, debido a sus excelentes propiedades y su simplicidad.

En estos días está siendo noticia la próxima inauguración de una exposición  sobre Salvador Dalí en el Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía. No podemos olvidar, además de sus cuadros, la labor de diseñador del pintor de Figueres. Un ejemplo, el logo que hizo en 1968 para una conocida marca de caramelos. ¿Lo reconocen?

polares

Habría que quedarse con la parte exterior del diseño que, por cierto, se corresponde con la gráfica en coordenadas polares de r=sen(4t/3)

 

Concurso de primavera

24 abril, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , , ,  |  1 Comentarios
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Cada año me gusta ver cómo acuden estudiantes de primaria y secundaria a la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense para realizar el Concurso de Primavera de Matemáticas. Este año no he podido verlo porque, al mismo tiempo, se celebraba un fin de semana matemático en CosmoCaixa Madrid y dado que yo era el “liante” que había propuesto al museo esta actividad, no podía faltar.

Una tensegridad

Foto: Divermates

Me gusta ver el ambientillo que se crea entre padres, profesores y estudiantes. Aún sabiendo que no son muchos los ganadores y que el premio es simbólico, cada año hay más participación de los centros. Este año se inscribieron más de 3900 y finalmente realizaron la prueba más de 3500. ¡Sorprendente! Y a los concursantes se les ve felices de participar, aunque no consigan resolver todos los problemas. De hecho, lo frecuente en matemáticas es que un problema sea difícil de resolver.

La prueba tiene 25 propuestas de elección múltiple (i.e. “tipo test”) en las que prima la intuición matemática. No es un examen al uso en el que haya que desarrollar por completo un problema, sino simplemente una forma de entretenerse un sábado por la mañana pensando en matemáticas, del mismo modo como en otros momentos se puede participar en una carrera popular u otro tipo de juegos. Además del examen, se pudo disfrutar de las pompas de jabón, tensegridades y otras actividades de Divermates.

En otros lugares se celebran unas pruebas parecidas, conocidas como “pruebas canguro” por el nombre original de este tipo de concursos, que se inició en la década de los 80 (Gracias, Raül Fernández). La estructura es similar y la intención de las pruebas exactamente la misma: fomentar el interés por las matemáticas y pensar un poco, que no es malo (aunque para las autoridades y los que nos gobiernan, siempre consideran peligroso que el pueblo piense por sí mismo).

Enhorabuena a todos los participantes, a los padres que llevan a sus hijos un sábado a la Ciudad Universitaria y a los profesores que han dedicado tiempo a preparar a sus alumnos y a estar acompañándoles en este día.  Y gracias por hacerlo. No lo digo como profesor (conozco a la organización del concurso y su gran trabajo, pero no tengo que ver con ello) sino como ciudadano: entre estos participantes están los ingenieros, profesores, arquitectos, periodistas, abogados, economistas, jueces, … del futuro. Y todos ellos necesitan matemáticas para llevar a cabo su trabajo. Y los que se dedicarán a alguna de las profesiones que he enunciado al final de la lista necesitan aprender más matemáticas en la escuela, puesto que en su carrera tendrán pocas.

Como muestra, un botón: hemos pedido a María Moreno, de la organización del concurso, 4  problemas (1 por cada categoría) propuestos en esta ocasión. ¡Suerte!

NIVEL I (5º y 6º PRIMARIA)
-¡Julián, te he dicho mil veces que hagas tu cama! le dice su madre muy enfadada.
-¡Pero si solo llevo levantado ocho minutos! No te ha dado tiempo a decirlo tantas veces.
-¡Anda que no! Y voy a seguir a este ritmo hasta que la hagas.
Si Julián tardó una hora y media en ponerse a hacer la cama, ¿cuántas veces
repitió su madre que la hiciera?
A) 250   B) 5600   C) 10500   D) 11250   E) 90000

 

NIVEL II (1º y 2º ESO)
Dos diminutos quedan para dar vueltas alrededor de un reloj de agujas. Minimino se coloca en las 12 y Minimina se sitúa en las tres; Minimino gira en sentido contrario a las agujas pero Minimina va en el mismo sentido que las agujas; dicen ¡una, dos y tres! y salen a la vez; tris tras tris tras, se encuentran en las 9. Si cada diminuto mantiene su propia velocidad, ¿en qué hora se encontrarán por segunda vez?
A) 2    B) 3    C) 4    D) 5    E) 6

 

NIVEL III (3º y 4º ESO)

En la figura observas tres cuadrados de lado 1 y dos segmentos que unen dos pares de vértices. ¿Cuál es el área del triángulo ABC?

imagen problema
A) 1/6    B) 1/5   C) 2/9    D) 1/3    E) ?2/4

 

NIVEL IV (1º y 2º BACHILLERATO
¿Cuál es el mayor entero n para el queimagen prob2

es entero?
A) 36    B) 38    C) 72    D) 76     E) – 2

Como siempre, esperamos tus soluciones a través de facebookcorreo electrónico o como comentarios a esta entrada.

Día del libro

23 abril, 2013  | por Fernando Blasco |  , , , ,  |  2 Comentarios
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El Día Internacional del Libro conmemora el fallecimiento de Miguel de Cervantes y William Shakespeare el 23 de abril de 1616. Eso plantea una cuestión matemática sobre los convenios que se adoptan en los calendarios. En efecto, ambos murieron en la misma fecha, pero no murieron en el mismo día.

¿Cómo es posible?

Sencillo: en España se utilizaba el Calendario Gregoriano, mientras que Inglaterra seguía utilizando el Calendario Juliano. Hay documentos que acreditan el fallecimiento de ambos literatos en la misma fecha (ambos fallecieron oficialmente un 23 de abril de 1616) pero se sabe que no era el mismo día. Además, para complicar más la cuestión, parece que la fecha real de fallecimiento de Cervantes fue el 22, aunque fue registrado el 23.

Librería

Foto: Monica Arellano-Ongpin/Flickr

 

En cualquier caso es un día estupendo para regalar un libro y una rosa. Y hay libros de matemáticas maravillosos, escritos con mucho cariño. Lo sé por experiencia: junto a Juan Medina Molina he escrito Tu hijo puede ser un genio de las mates y, sinceramente, hemos querido hacer una obra para que los padres puedan ayudar a sus hijos. En estos momentos en los que podemos estar al borde de un corralito lo mejor que podemos hacer es invertir en educación. Clara Grima y Raquel Ulldemolins acaban de publicar Hasta el infinito y más allá. Xuxo Ruiz, mago y maestro de primaria, es autor de Educando con Magia. Un lector de este blog, Antonio de la Fuente, ha escrito La rebelión de los números, que aúna matemáticas y teatro como herramienta educativa. Y, dado que se ha celebrado hace muy poco el 75 aniversario del primer comic de Superman, no podemos olvidarnos de Logicomix, escrito por Apostolos Doxiadis y Christos H. Papadimitrou.

 

Esto es una selección, obviamente ni exhaustiva ni que cubra todas las áreas del conocimiento. Hoy he querido compartir con vosotros cuáles han sido mis últimas adquisiciones (y contribuciones) en el ámbito de la divulgación y la educación matemática. Espero que a vosotros también os gusten. Si necesitáis más información, hay una sección en Divulgamat referida a libros de divulgación matemática.

 


¡Feliz St. Jordi!